Пользуясь формулой а)найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 1500 б)определите сколько последовательных натуральных чисел начинается с 1, надо сложить чтобы сумме получить 210

1)можно считать, что надо найти сумму членов арифм. прогрессии с d=1

s=0,5*(1+1500)*1500=1125750

2)используя эту же формулу, обозначая количество членов через n, получим

n* (n+1)*0,5=210

n(n+1)=420

n²+n-420=0

n₁=20,   n₂=-21.

учитывая условие выбираем положительное n=20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сумма чисел от 1 до n, сложим первое число последовательности и последнее, получим n+1, сложим второе число и предпоследнее, получим 2+(n-1) = n+1, т.е. все пары в сумме n+1, при этом таких пар будет ровно n/2, итого сумма всех чисел от 1 до n равно (n+1)*n*0.5

 

1) от 1 до 1500, (1500 + 1)*1500/2 = 1501*750 =  1125750

2) аналогично получаем уравнение (n+1)*n*0.5 = 210 или n^2+n-420 = 0, корни уравнения 20 и -21, очевидно корень -21 нам не подходит, следовательно n = 20

 

1) 2x - 12 = 2(x - 6)       2x - 12 = 2x - 12  да, является тождеством 2) a - b = - (b - a)       a - b = - b + a          да, является 3) 3m + 9 = 3(m + 9)       3m + 9 = 3m + 27    нет, не является 4) (a + b)*1 = a + b         a + b = a + b              да, является 5) (a + b)*0 = a + b                 0 = a + b                    нет, не является 6) (a - a)(b + b) = 0                 0 * 2b = 0                 0 = 0                    да, является 7) 3a - a = 3       2a = 3          нет, не является 8) 4x + 3x = 7x             7x = 7x    да, является

ответ: 2

объяснение:

1. переносим всё в левую часть.

2. приводим к общему знаменателю, раскрываем скобки и приводим подобные.

3. переходим к системе уравнений, где числитель равен нулю, а знаменатель в ноль не обращается.

4. решаем систему. и записываем ответ (такие нули числителя (решения первого уравнения), при которых знаменатель не обращается в ноль(решения второго