Доказать что (n^3+3n^2+2n) / 3 при любых n

(n^3+3n^2+2n)=n(n^2+3n+2)=n(n+1)(n+2)

 

 

1)одз х2-1 не =0, т.е. (х-1) не =0 и (х+1) не=0, т.е. х не =+-1

дробь=0, когда числитель=0,т.е. х2-3х+2=0

d=9-8-1, х1=(3+1)/2      х1=2,  х2=(3-1)/2    х2=1 этот корень не входит в одз

ответ: х=2

2) х2-4х+3=0

д=16-12=4

х1=(4+2)/2      х1=3

х2=(4-2)/2        х2=1

 

х2+9х=0

х(х+9)=0

х1=0  х2=-9

 

7х2-х-8=0

д=1+4*7*8=225

х1=(1+15)/14  х1=1 1/7

х2=(1-15)/14      х2=-1

 

2х2-50=0

2(х2-25)=0

(х-5)*(х+5)=0

х1=5    х2=-5

3) у2-9у-2=0, ведь это числитель дроби, у которой знаменатель7? тогда решаем так:

д=81+8=89

у1=(9+корень из 89)/2

у1=(9-корень из 89)/2

 

пусть х - за столько часов мог бы выполнить всю работу 1-й;

тогда у - за столько часов мог бы выполнить всю работу 2-й;

1/х - часть работы, которую 1-ый выполняет за час;  

1/у - часть работы, которую 2-й выполняет за час.

у-х=1, откуда х=у-1

уравнение : (1/х+1/у)*3/4+1/у*9/4=1;

3/4х+3/4у+9/4у=1;

3/4х+12/4у=1;  

    после подстановки:

16у^2-76у+48=0;

д=3,25^2;

у₁=3/4; - не удовлетворяет условию  х=у-1;

у₂=4; тогда х=3        

ответ:   1-ый за 3, 2-ой за 4.