Сумма пятого и восьмого членов арифметической прогрессии на 15 больше суммы седьмого и десятого. найдите разность прогрессии

формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

аn = a₁ + d(n - 1)

тогда

а₅ = a₁ + 4d

а₈ = a₁ + 7d

их сумма

а₅ +  а₈  =  2a₁ + 11d

а₇ = a₁ + 6d

а₁₀ = a₁ + 9d

их сумма

а₇ +  а₁₀  =  2a₁ + 15d

по условию

а₅ +  а₈ - 15 = а₇ +  а₁₀

2a₁ + 11d - 15 = 2a₁ + 15d

4d = -15

d = -3,75

ответ: разность арифметической прогрессии d = -3,75

выразим данные нам члены прогрессии через седьмой, по определению арифметической прогрессии:

a5 = a7 - 2d, a8 = a7 + d, a10 = a7 + 3d,

тогда уравнение примет вид:

a7 - 2d + a7 + d = a7 + a7 + 3d + 15, =>

=> 2a7 - d = 2a7 + 3d + 15 => -4d = 15 => d = -3, 75

 

ответ:   -3, 75

ctgx(ctgx+1)=0

ctgx=0                                         или                               ctgx+1=0

                                              ctgx=-1

    n=-1                                                                

                                                        k=-1

      n=0                                                                

                                                                                            k=0

                                                                                                 

т.е. на данном промежутке находятся 4 корня

tg² x-tg x=0

tg x ( tg x - 1) = 0

 

1)

tg x = 0

x = pi*n      n принадлежит z

на (-п/2; п)    х = 0

 

2) tg x - 1 = 0

tg x = 1

x = pi/4 + pi*n        n принадлежит z

на (-п/2; п)    х =pi/4

 

 

ответ: 0, pi/4

 

 

ps

чтобы определить точки на (-п/2; п)  можно нарисовать два круга : один положительный от 0 до 2pi, другой отрицательный от 0 до -2pi

 

на положительном круге интересуют точки на верхней полуокру жности те от 0 до pi, причем точка ноль принадлежит промежутку а пи нет.

 

на второй только точки четвертой четверти от 0 до -п/2, причем -п/2 не принадлежит отрезку.

 

на окружностях раставить точки из первого и второго ответа. те что попали в от 0 до pi и от 0 до -п/2 будут окончательным ответом.