Дано: арифметическая прогрессия (an) вычислите сумму 5 челнов a8=-12 d=-4

а8=а1+7d

-12=а1-4*7 отсюда а1= 16

формула суммы u членов арифметической прогрессииsᵤ = n(a1 + an)/2

sᵤ=8(16+(-12)/2= 16

 

 

Дано -a^2+4a-9. Вынесем знак "-" за скобки и получим -(a^2-4a+9). Выражение в скобках представим в виде квадрата разности двух чисел (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, тогда оно будет иметь следующий вид: a^2-4a+ 4 +5 или (a-2)^2 + 5. Очевидно, что указанное выражение всегда имеет положительное значение так как представляет собой сумму двух положительных чисел (а-2)^2 (квадрат любого числа всегда положителен) и "5". Но по условиям задачи перед выражением (a-2)^2 + 5 стоит знак "-", следовательно все значения данного выражения будут отрицательными.

во-первых на конце четырёхзначного числа ноля быть не может, т.к. при его вычеркивании трехзначное число будет в 10 раз меньше, что не подходит по условию .

во-вторых на первом месте ноля тоже быть не может, т.к. это будет уже не четырехзначное число.

вывод: в четырехзначном числе ноль находится на втором, либо на третьем месте

пусть ноль стоит на втором месте, тогда представим четырёхзначное число в виде: [x 0 y z]   при вычеркивании ноля, получим [x y z]

запишем уравнение

1000x + 10y + z = 9 ( 100x + 10y + z)

1000x + 10y + z = 900x + 90y + 9z

8z = 100x - 80y

z = 12,5x - 10y

из данного уравнения видно, что произведение 12,5х должно быть   числом целым, это возможно при х = 2, 4, 6, 8. незабываем, что цифры из которых состоит число, лежат в пределах от 0 до 9 !

1) пусть х =2 , тогда

z = 12,5 * - 10y = 25 - 10y

при подборе числа y учитываем, что разница должна быть положительной величиной и быть не более 9,это число y =2  

тогда z = 25 - 10 * 2 = 5

окончательно запишем число: 2025

2) пусть х =4 , тогда

z = 12,5 *4 - 10y = 50 - 10y

при подборе числа y учитываем, что разница должна быть положительной величиной и быть не более 9,это число y =5  

тогда z = 50 - 10 * 5 = 0

окончательно запишем число: 4050 - не подходит, т.к. здесь два ноля, что не соответствует условию

3) пусть х =6 , тогда

z = 12,5 *6 - 10y = 75 - 10y

при подборе числа y учитываем, что разница должна быть положительной величиной и быть не более 9, это число y =7  

тогда z = 75 - 10 * 7 = 5

окончательно запишем число: 6075

4) пусть х =8 , тогда

z = 12,5*8 - 10y = 100 - 10y

при подборе числа y учитываем, что разница должна быть положительной величиной и быть не более 9, нет такого числа

пусть ноль стоит на третьем месте, тогда представим четырёхзначное число в виде: [x y 0 z]   при вычеркивании ноля, получим [x y z]

запишем уравнение

1000x + 100y + z = 9 ( 100x + 10y + z)

1000x + 100y + z = 900x + 90y + 9z

8z = 100x + 10y

z = 12,5x + 1,25y -   не имеет решения видно, т.к. при любых значениях х и у (кроме нуля) , число z > 9.

ответ: 2-а числа