Периметр прямоугольника равен 38 см. если одну из его сторон увеличить на 5 см, а другую уменьшить на 3 см, то площадь полученного прямоугольника будет больше площади данного прямоугольника на 16 квадратных см.найдите стороны данного прямоугольника.

a -   ширина  прямоугольника

b - длина  прямоугольника

периметр p = 2(a+b) = 38 см

2(a+b) = 38

a+b=19

b=19-a

площадь прямоугольника р1=а*b=а(19-а)=19a-a²

площадь нового прямоугольника

р2 = (а+5)*(19-а-3)=(a+5)(16-a)=80-5a+16a-a²=80+11a-a²

p2-p1=(80+11a-a²-a²) = 16

80+11a-a²-19a +a² = 16

- 8a = - 64

  a = 8 см

  b = 19 - 8 = 11 cм

стороны прямоугольника 11 и 8 см

пускай одна сторона будет х см, а другая у см. составим систему уравнений:

2х+2у=38;

(х+5)(y-3)=ху+16;

 

2у=38-2х;

хy-3x+5y-15=xy+16;

 

y=19-x;

19x-x²-3x+95-5x-15=19x-x²+16;

 

y=19-x;

8x=64;

 

y=11 - одна сторона;

x=8 - другая сторона.

 

проверка:

1) 11*2+8*2=38;

22+16=38;

38=38.

2) (8+5)(11-3)=8*11+16;

13*8=88+16;

104=104.

 

ответ: 8 см и 11 см - стороны данного прямоугольника.

Пусть х км/ч - скорость первого поезда, тогда (х-5) км/ч - скорость второго.  т.к. каждый доехал до середины пути, то каждый поезд проехал путь в 450 км. 450/х ч - время в пути первого поезда 450/х-5 ч  -  время в пути второго поезда зная, что первый поезд выехал на 1 час позже, составим и решим уравнение. 450           450   -   = 1     x           x-5 (перенесем все в одну часть, расставим доп. множители и найдем общий знаменатель): х-5/450         х/450         -       - (х²-5х)/1 = 0         х               х-5 450х - 2250 - 450х - х² + 5х = 0                   х(х-5) ( подобные): -х²  +  5х  -  2250 = 0       х(х-5) знаменатель не должен быть равен 0, иначе дробь потеряет смысл: х(х-5)≠0 числитель приравняем к нулю и решим как квадратное уравнение: -х²  + 5х - 2250 = 0 но у меня не получается дальше решить, потому что  дискриминант отрицательное число, а значит уравнение не имеет d = 25 - 4 * (-1) * (-2250)= -8975 а должен быть 9025, тогда можно решить. может, ты сама это проанализируешь, может, я где-то ошиблась и иты найдешь эту ошибку

1)а)  (2g - 6) + (7-  g)=2g-6+7-g=g+1; б)  (8h + 16) - (4- 6h)=8h+16-4+6h=14h+12; 2) а)  (3s2  - 1) + (3- 5s -  s2)=3s2-1+3-5s-s2=2s2-5s+2;   б)  (13- 16t2) - (t3-  t2  + 6)=13-16t2-t3+t2-6=-t3-15t2+7.2. представьте в виде многочлена: 1) а)  7b2(9b - 14)=63b3-98b2   б)  - 0,8c(7- 8c)=-5.6c+6.4c2; в)  3y(y2  -  y  + 2)=3y3-3y2+6y; 2) а)  (z  + 8)(z  - 7)=z2+8z-7z-56=z2+x-56;   б)  (7c - 2)(7c + 2)=49c2-4;   в)  (y  - 7)(y2  - 8y - 2)=y3-8y2-2y-7y2+56y+56=y3-15y2+5yy+56.3. выражение: 1) а)  3(6v - 1) + 9(6- 5v)=18v-3+54-45v=-27v+51; б)  5w(w2  - 8w) - 8w(w2  - 5w)=5w3-40w2-8w3+40w2=-3w3; 2) а)  (2e - 2)(7e + 13) - 14e2=14e2-14e+26e-26-14e2=12e-26;   б)  16f3- (2f2  - 2)(8f - 3)=16f3-16f3+6f2+16f-6=gf2+16f-6.4. представьте в виде многочлена: 1) а)  (b  - 4)(b  + 4)=b2-16;   б)  (8+  c)(c  - 8)=c2-64; в)  (5d8  - 2)(2+ 5d8)=25d16-4; 2) а)  (p  + 6)2=p2+12p+36;   б)  (e  - 8)2=e2-16e+64; в)  (5e2  - 4)2=25e4-40e2+16;   г)  (6+ 8f4)2=36+98f4+64f8; 3) а)  (p  + 7)(p2  - 7p + 49)=p3+343;   б)  (b  - 4)(b2  + 4b + 16)=b3-64.