Найти 9 косинус 2 альфа если косинус=1/3

sin^2=1-cos^2=(корень из(1-cos^2)) угол в 1 четверти, синус +sin=корень из(1-(1/3)^2)=кор из(8/9)= (2*корень из(2))/3

видимо, показатель степени не

3x^2 - (2a+1)x + 2 = 0

запишем уравнение:

x^2 - (2a+1)/3 * x + 2/3 = 0

по т.виета

x1*x2 = 2/3

x1+x2 = (2a+1)/3

по условию: x2 = x1 + 1/3       получим:

x1 * (x1 + 1/3) = 2/3

x1 + x1 + 1/3 = 2a/3 + 1/3 => 2x1 = 2a/3 => x1 = a/3 => a = 3*x1

решив первое уравнение, найдем x1 (для краткости заменю x1 на x)

x^2 + x/3 - 2/3 = 0

3x^2 + x - 2 = 0

d = 1 - 4*3*(-2) = 1+24 = 25

x1 = (-1 + 5)/6 = 2/3     x2 = (-1 - 5)/6 = -1

a = 3 * 2/3 = 2     a = 3*(-1) = -3

чтобы решить уравнение нужно всё к общему знаменателю

  х         7           8

  -   =

х-2       х + 2     х² - 4

 

нижний знаменатель х² - 4 можно разложить по формуле разности квадрата. вы её наверняка проходили.

получится (х-2)(х+2)

всё уравнение имеет вид

  х         7           8

  -   =

х-2       х + 2     (х-2)(х+2)

ну а теперь домножаем до одного знаменателя. в первом столбике умножим на (х+2), во втором на (х-2), а третий так и оставим.

получится:

х(х+2) - 7(х-2) - 8

      =   0;

(х-2)(х+2)

 

когда раскроем скобки получится:

х² + 2х - 7х + 14 - 8

  =   0;

(х-2)(х+2)

 

сверху получится х² - 5х + 6 = 0

находим через дискриминант. d = b² - 4ac;

d = 25 - 4*6 = 25-24 = 1;

х₁= -b +  √d

      =   5 + 1 

                       

            2a           2

 

 

x₁ = 3;

х₂ = 5-1

          = 2

          2

 

всё уравнение имеет вид

(x-2)(x-3)

=   0;

(х-2)(х+2)

 

сократив дробь получим

х-3

  = 0;

х + 2 

т.к. делить на ноль нельзя, то х+2  ≠0

х  ≠ -2

ответ: х∋(-∞; -; +∞)

на самом деле это несложное уравнение, просто я пыталась как можно больше объяснить свои действия : )