Прямая проходящая через точку с координатами (0; 1) касается графика функции y= f(x) в точке a(-5; -2) . найти нужно f '(-5)

значение производной = тангенсу угла наклона касательной = 3/5 = 0.6

знчение производной в точке касания по условию f'(-5)=-2

чтобы найти наименьшее значение функции, нужно сначала найти ее производную

        (производная от cosx = -sinx и еще надо не забыть множитель 2)

 

далее нужно найти стационарные точки

это те точки, в которых производная равна нулю

следовательно приравняем нашу производную к нулю

 

  т.к. синус не может принимать значения меньше -1, то стационарных точек нет и функция всегда возрастает или убывает

 

именно это мы сейчас и узнаем

для этого нужно понять, положительна ли производная или отрицательна

-2sinx имеет максимальное значение равное 2 (если синус будет равен -1, то (-2)*(-1)=2)

 

2-11< 0, следовательно производная отрицательна и функция всегда убывает

 

нам нужно найти наименьшее значение на определенном промежутке [-; 0]

поскольку мы выяснили, что наша функция всегда убывает, то наименьшее значение будет при наибольшем х

в нашем случае на промежутке  [-; 0] набольший х=0

 

и нам остается только лишь посчитать значение функции в нуле

 

Найдите координаты точек пересечения параболы с осями   координат: а)  y =x ² - 3x -  4  с осью ординат (oy) :   y = 0² - 3*0 -  4   = -  4     → точка   a₁(0 ; -  4) с осью абсцисс (ox) : 0 =  x² - 3x -  4 ;             d =3² -4*1(-4) =25 =5 ² ; x₁ =(3-5)/2 = -1   →    точка   a₂(-1 ; 0) x₂ =(3+5)/2 =4     →  точка   a₃(4 ; 0) ответ  :   a₁ (0 ; -  4) ,  a₂ (-1 ; 0) ,  a₃ (4 ; 0) . б)   решается  аналогично  y = -2x² - 8x +10       с осью ординат (oy) : y = -2*0² - 8*0 +10     → точка   a₁(0 ; 10) с осью абсцисс (ox) :   -2x² - 8x +10 =0  ;       || *(-1/2) ||   x² + 4x -5 =0  ;           d/4 =2² -1*(-5) =9 =3 ² ; x₁ =(-2-3) = -5   →    точка   a₂(-5 ; 0) x₂ =(-2+3) =1     →  точка   a₃(1 ; 0) ответ  :   a₁ (0 ; 10) ,  a₂ (-  5 ; 0)  ,  a₃ (1 ; 0) .