Найти sin2x, если дано, что sinx-cosx=0, 4

по признаку паскаля, у числа a будет такой же остаток при деланий на 11, что и у разности сумм чисел находящийся на нечётной и четной позиции данного числа соответственно.

то есть к примеру 376 = (3+6)-7 = 2 значит остаток равен 2

перейдя к

разобьём число на две группы

1)

для отрезка от 1 до 9

чёт поз 2+4+6+8=20

нечет поз 1+3+5+7+9=25

разность 25-20=5

2)

для отрезка от 10 до 99

чет поз (1+2++9)*10=450

нечет поз (1+2++9)*10=450

разность 450-450=0

3)

для отрезка от 100 до 999

при разбиений видно некоторые числа будут константами, другие изменятся в пределах от 1 до 9, положим что 1< =x< =9

чёт поз

50*x+(1+2++9)*5+20+40+60+80=50x+425

нече поз

50x+(1+2++9)*5+10+30+50+70+90=50x+475

значит разность 9*50=450

4)

для отрезка от 1000 до 1099

чет поз 55*10=550

нечет поз 45*10=450

разность 450-550 = -100

5)

для отрезка 1100 до 1999

1< =x< =9

чет поз 9*55*10 = 4950

нечет поз сумма 100x+(10+20++90)=100x+450 = 8550

разность 8550-4950 =3600

6) для отрезка 2000 до 2018

чет поз 47

нечет поз 81

разность 81-47=34

7)

сумма всех

5+0+450-100+3600+34= 3989 = 7 mod 11

ответ 7

xy+3x-5x=-3

(xy+3x)-5y-15=-3-15

x*(y+3)-5*(y+3)=-18

(y+3)*(x-5)=-18

так как в уравнении числа целые ⇒

1*(-18)=2*(-9)=3*(-6)=6*(-3)=9*(-2)=18*(-1)=(-1)*18=(-2)*9=(-3)*6=(-6)*3=(-9)*2=(-18)*1.

имеем следующие варианты решений:

1 )

y+3=1 y₁=-2

x-5=-18 x₁=-13.

2)

y+3=2 y₂=-1

x-5=-9 x₂=-4.

3)

y+3=3 y₃=0

x-5=-6 x₃=-1.

4)

y+3=6 y₄=-3

x-5=-3 x₄=2.

5)

y+3=9 y₅=6

x-5=-2 x₅=3.

6)

y+3=18 y₆=15

x-5=-1 x₆=4.

7)

y+3=-1 y₇=-4

x-5=18 x₇=23.

8)

y+3=-2 y₈=-5

x-5=9 x₈=14.

9)

y+3=-3 y₉=-6

x-5=6 x₉=11.

10)

y+3=-6 y₁₀=-9

x-5=3 x₁₀=8.

11)

y+3=-9 y₁₁₁=-12

x-5=2 x₁₁=7.

12)

y+3=-18 y₁₂=-21

x-5=1 x₁₂=6.

ответ: (-13; -2), (-4; -1), (-1; 0), (2; 3), (3; 6), (4; 15), (23; -4), (14; -5), (11; -6), (8; -9), (7; -12), (6; -21).