Найти координаты точек пересечения графиков функций y=x^2 и y=-x+2x^2

 

ответ: (0; 0); (1; 1)

1) 3x² - 18 = 0

3x² = 18

x² = 6

x₁ = √6         x₂ = - √6

2) 8x² - 3x = 0

x(8x - 3) = 0

x₁ = 0             8x - 3 = 0

                    8x = 3

                    x₂ = 0,375

3) x² - x - 20 = 0

по теореме виета :

x₁ + x₂ = 1           x₁ * x₂ = - 20 , значит :

x₁ = 5     x₂ = - 4

4) 3x² - 2x - 8 = 0

d = (- 2)² - 4 * 3 * (- 8) = 4 + 96 = 100 = 10²

5) x² + 6x - 2 = 0

d = 6² - 4 * (- 2) = 36 + 8 = 44 = (2√11)²

6) x² - 4x + 6 = 0

d = (-4)² - 4 * 6 = 16 - 24 = - 8 < 0

решений нет

log(0.5) (3x-2)/(x+1) > 1

вспоминаем свойства логарифмов (тело логарифма больше 0) и знаменатель не равен 0

(3х-2)/(x+1) > 0  

решаем методом интервалов

+++++++(-1) ------------- (2/3) ++++++++

одз   x∈(-∞ -1) u (2/3   +∞)

log(0.5) (3x-2)/(x+1) > log (0.5) 0.5

"снимаем" логарифмы с переменой знака неравенства так как основание меньше 1 (0.5)

(3х-2)/(x+1) < 1/2

(3х-2)/(x+1) - 1/2 < 0

(2(3x-2) - (x+1))/(2(x+1)) = (6x - 4 - x - 1)/(2(x+1)) = (5x - 5)/(2(x+1))

5(x - 1)/(2(x+1)) < 0

опять по методу интервалов

++++++++(-1) ---------------- (1) ++++++++++

x∈(-1   1) пересекаем с одз   x∈(-∞ -1) u (2/3   +∞)

ответ x∈(2/3   1)

от всей души как музыкант музыканту