1) доказать тождество 1+сos2альфа/1- cos2альфа = ctg в квадрате альфа 2)известно что ctg альфа/2=4 найдите tg( пи -альфа)

1)   1+сos2альфа/1- cos2альфа = 2cos^2  альфа/ 2sin^2  альфа = ctg^2  альфа

       

1)cos2x + sin^2x=0

cos^2x - sin^2x + sin^2x=0

cos^2x = 0

x = п/2 + 2пn

0< = x < =п

0 < = п/2 + 2пn  < = п / п

0 < = 1/2 + 2n  < = 1

-1/2 < = 2n < = 1/2

-1/4 < = n< = 1/4

 

2)  2sin x cos x+ 2cos^2x-1=0 

sin2x + 2(1 + cos2x) - 1 = 0

sin2x + 2 + 2cos2x - 1 = 0

sin2x + 2cos2x -1 = 0

sin2x + 2cos2x -sin^2(2x) - cos^2(2x) = 0

(sin2x - sin^2(2x)) + (2cos2x - cos^2(2x)) = 0

sin2x(1 - sin2x) + cos2x(2 - cos2x) = 0

(1 - sin2x)(2 - cos2x)(sin2x + cos2x) = 0

1 - sin2x = 0       2 - cos2x = 0           sin2x + cos2x = 0

 

далее решай по формуле как под номером 1

 

 

следующие 2 примера решаются элементарно! делением на косинус отличный от нуля

рубашка х  руб. - 100%

брюки    у                - 130%         у= х*130 / 100 =  1,3х  руб. 

т.к. брюки дешевле пиджака на 22%, то они составляют 100% - 22% = 78% от пиджака.

пиджак    n  руб        -    100%

брюки        1,3х  руб.  -    78%                                                                      n =  1,3х*100 / 78 =  5х / 3    руб.

на сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

(5х/3 - х) / (5х/3) *100% = (2х/3) / (5х/3)* 100%= 2/5 *100% = 40%.        

ответ: на 40% рубашка дешевле пиджака.

это означает, что она составляет 60% от стоимости пиджака.