Найдите наименьшее значение суммы квадратов трёх неотрицательных чисел, если их сумма равна 99.

Я думаю получится 3267.
х+у+z=99
Наименьшие квадраты чисел равны 33^2 (99÷3=33)
Поэтому наименьшая сумма квадратов будет равна 33^2+33^2+33^2=3267

Пусть второй рабочий изготовил х деталей. Первый рабочий изготовил на 16% больше. Чтобы найти 16% от числа х, надо 16% перевести в десятичную дробь 0,16, а чтобы найти дробь от числах, надо это число х умножить на дробь 0,16. Значит, первый рабочий изготовил (х + 0,16х) деталей. Вместе оба рабочих изготовили (х + (х + 0,16х)) деталей или 86 деталей. Составим уравнение и решим его.

x + (x + 0,16x) = 86;

x + x + 0,16x = 86;

2,16x = 86;

x = 86 : 2,16;

x = 39,8=40 (деталей) – второй рабочий;

x + 0,16x = 1,16x = 40 * 1,16 = 46 (деталей) – первый рабочий.

ответ. 40 деталей; 46 деталей.

Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности

Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции  с замены:
  , тогда 



По определению дифференциала, получаем
- уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
- уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения

- общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию  из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: 

То есть, 

- общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной . Подставим в общий интеграл начальное условие:


- частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: