Исследовать на возрастание и убывание функцию: y=2x3-1.5x2+4

y'=6x^2-3x=3x(2x-1)

y'=0

x=0

x=0.5

x∈(-∞; 0) y'> 0 функция возрастает

x∈(0; 0,5) y'< 0 функция убывает

x∈(0,5; +∞) y'> 0 функция возрастает

x1=1

Объяснение:

перенесём второе слагаемое в правую сторону:

возведём обе части уравнения во вторую степень:

в правой части уравнения раскрываем скобки, используя формулу сокращённого умножения:

(а+b)²=a²+2ab+b²

теперь ещё раз возведём обе части уравнения во вторую степень, чтобы избавиться от корня:

x²+10x+25=4(2x²+7x)

x²+10x+25=8x²+28x

x²–8x²+10x–28x+25=0

–7x²–18x+25=0 |×(–1)

7x²+18x–25=0

D=b²–4ac=18²–4×7×(–25)=324+700=1024

x1=(–b+√D)/2a=(–18+32)/2×7=14/14=1

x2=(–b–√D/)2a=(–18–32)/14= –50/14= –25/7

х2 нам не подходит поскольку выражение в корне не может быть отрицательным, например: –25÷7≈ –3,6 и если подставить его в одно из слагаемых, получим: 2√(х+3)=2√(–3,6+3)=2√–0,6 - это недопустимо, поэтому верен ответ х1=1

Пусть m - натуральное четное число , тогда

m + (m+2) + (m+4) + (m+6) = 4m+12

(4m+12)/4=m+3 что и требовалось доказать

Объяснение:

признаки делимости:

Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда его сумма цифр делится на 3.

Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда его сумма цифр делится на 9.

Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра чётна.

Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра равна 0 или 5.

Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда число, образованное его двумя последними цифрами (в том же порядке), делится на 4.

Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное его тремя последними цифрами (в том же порядке), делится на 8.