7. Сколько всевозможных различных четных пятизначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 (каждая цифра содержится в записи числа только один раз)? 8. Бросили одновременно два одинаковых игральных кубика. Вычислите вероятность того, что сумма двух открывшихся чисел будет больше или равна 8.

В решении.

Объяснение:

4. Функция =() задана своим графиком (см. рисунок).

Укажите:

а) область определения функции:

D(f) = x∈[-3,5, 5], при х от -3,5 до 5.

б) при каких значениях x   −2<()≤1;

−2<f(x)≤1  при х∈(-3, 0]∪[2, 3,5).

в) промежутки возрастания и убывания функции;

Функция возрастает при x∈(-2, 1).

Функция убывает при x∈(-3,5, -2);  x∈(1, 5).

г) при каких значениях x ′()=0;

Производная равна нулю в тех точках графика, где касательная параллельна оси Ох.

При х= -2.

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

у наиб.=5,5;

у наим.= -3.

Пересечение х∈ [1]; х∈ [2], это и есть решение системы неравенств.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

|2x-3|<=1

x²-3x+2>=0

Расписываем первое неравенство системой, неравенство с модулем:

-1<=2x-3

2x-3<=1

Решаем первое неравенство системы:

-1<=2x-3

-2х<= -3+1

-2x<= -2

2x>=2  знак меняется

x>=1

x∈[1, +∞), интервал решений первого неравенства системы.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.

Решаем второе неравенство системы:

2x-3<=1

2х<=1+3

2x<=4

x<=2

x∈(-∞, 2], интервал решений второго неравенства системы.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.

Решим второе неравенство первоначальной системы:

x²-3x+2>=0

Приравняем к нулю и решим как квадратное уравнение:

x²-3x+2=0

D=b²-4ac = 9-8=1        √D=1

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(3-1)/2

х₁=2/2

х₁=1                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(3+1)/2

х₂=4/2

х₂=2

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1 и х=2, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале  

х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.

Теперь нужно на числовой оси отметить все интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Все интервалы:

x∈[1, +∞), интервал решений первого неравенства системы.

x∈(-∞, 2], интервал решений второго неравенства системы.

х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞),  интервал решений второго неравенства первоначальной системы.

Чертим числовую ось, отмечаем значения 1, 2.  

Штриховка по первому интервалу от 1 до +бесконечности.  

Штриховка по второму интервалу от -бесконечности до 2.  

По третьему интервалу штриховка от - бесконечности до 1 и от 2 до + бесконечности.

Пересечение х∈ [1], х∈ [2], это и есть решение системы неравенств.