Катер прошел против течения реки 8 км, повернул обратно и прошел по течению 36 км.весь рейс длился 2 ч.потом катер прошел против течения реки 6 км и по течению 33 км, затратив на этот второй рейс 1 ч 45 мин.найдите скоростькатера в стоячей водеответ должен быть 20 км/ч )

x - скорость катера

у - скорость течения

8/(х-у) + 36/(х+у) = 2

6/(х-у) + 33/(х+у) = 1,75

8х + 8y + 36x - 36y = 2(x²-y²)        

6х + 6y + 33x - 33y = 1,75(x²-y²)    

44x - 28y =  2(x²-y²)           |* 7

39x - 27y = 1,75(x²-y²)     |* 8

308x - 196y = 14(x²-y²)

312x - 216y = 14(x²-y²)

вычтем из второго первое

4х - 20у = 0

х = 5у

44*5y - 28y =  2(25y²-y²) 

48y²- 192y = 0

y (y-4) = 0

y1=0 (не подходит)

у2=4 км/час - скорость течения

x = 5y = 20 км/час - скорость катера в стоячей воде

Х- цифра десятков у - цифра единиц 10х+у - число 10х+у-(х²+у²)=19  } х-у=2                                        } 10х+у-х²-у²=19 } х=2+у                            } подставим значение х в первое уравнение: 10(2+у)+у-(2+у)²-у²=19 20+10у+у-4-4у-у²-у²-19=0 -2у²+7у-3=0 2у²-7у+3=0 d=b²-4ac d=49-24=25 у=(7+5)/4 у=3 - цифра единиц х=3+2 х=5 - цифра десятков ответ: число 53 проверка: 53-(5²+3²)=19

Формулы n-го члена и суммы n членов известны an = a1 + d*(n - 1) s(n) = (a1 + an)*n/2 = (2a1 + d*(n-1))*n/2 1) a1 = -5, n = 23, s(n) = 1909 1909 = (-2*5 + d*22)*23/2 = (-5 + 11d)*23 -5 + 11d = 1909/23 = 83 11d = 88, d= 8 2) a1 = -3,87, d= -2,77 + 3,87 = 1,1, n = 10 a10 = a1 + 9d = -3,87 + 9*1,1 = 9,9 - 3,87 = 6,03 s(10) = (-3,87 + 6,03)*10/2 = 2,16*5 = 10,8 3) a2 = a1 + d= 2, a9 = a1 + 8d = 6,9 a9 - a2 = 7d = 6,9 - 2 = 4,9 d= 0,7 4) 1) x1 = 3 + 2 = 5, x2 = 6 + 2 = 8, d= 3 s(20) = (2*5 + 3*19)*20/2 = (10 + 57)*10 = 670 2) x1 = 4 - 9 = -5, x2 = 8 - 9 = -1, d= 4 s(30) = (-2*5 + 4*29)*30/2 = (-10 + 116)*15 = 1590 5) 1) d= 2, an = 49, s(n) = 702 система { an = a1 + d(n-1) = a1 + 2(n-1) = 49 { s(n) = (a1 + an)*n/2 = (a1 + 49)*n/2 = 702 { a1 + 2n = 49 + 2 = 51 { a1*n + 49n = 702*2 = 1404 { a1 = 51 - 2n { (51 - 2n)*n + 49n - 1404 = 0 -2n^2 + 100n - 1404 = 0 n^2 - 50n + 702 = 0 (n - 27)(n - 13) = 0 n = 13, a1 = 51 - 26 = 25 n = 27, a1 = 51 - 54 = -3 2) an = 18 - 2n, s(n) = n*(17 - n) an = a1 + d(n-1) = a1-d + dn = 18 - 2n s(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = n*(17 - n) система { (a1-d) + dn = 18 - 2n { (2a1-d) + dn = 2(17 - n) = 34 - 2n из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение a1 = 34 - 18 = 16 подставляем обратно в 1 уравнение 16 + dn - d = 18 - 2n dn - d = 2 - 2n d(n - 1) = -2(n - 1) d= -2 количество членов n узнать не удалось, к сожалению.