Числа -100 и -78 являются соответственно седьмым и девятым членами арифметической прогрессии.найдите пятнадцатый член этой прогрессии и сумму её первых пятнадцати членов.

для начала составим систему уравнений:

a₁+6d=-100;

a₁+8d=-78;

 

a₁=-100-6d;

2d=22;

 

a₁=-166;

d=11;

 

тогда a₁₅=a₁+14d=-166+14*11=154-166=-12;

s₁₅=15*(a₁+a₁₅)/2=(-89)*15=-1335.

 

ответ: -12 и -1335 соответственно.

a9=a7+2d     2d=-)=22   d=11

a15=a9+6d=-78+6*11=-78+66=-12

a9=a1+8d     a1=-78-8*11=-78-88=-166

s15=(a1+a15)/2*15=(-166-12)/2*15=-89*15=-1335

Выражение: (3*a+1)^2-4 (3*a+1)^2=9*a^2+6*a+1 > 9*a^2+6*a-3=9(а-1/3)(a+1) квадратное уравнение, решаем относительно a:   ищем дискриминант: d=6^2-4*9*(-3)=36-4*9*(-3)=36-36*(-3)=*3)=)=36+108=144; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: a_1=(√144-6)/(2*9)=(12-6)/(2*9)=6/(2*9)=6/18=1/3; a_2=(-√ 144-6)/(2*9)=(-12-6)/(2*9)=-18/(2*9)=-18/18=-1. выражение: 9-(2-5*b)^2 (2-5*b)^2=4-20*b+25*b^2> 5+20*b-25*b^2=-25(a+1/5)(a-1) квадратное уравнение, решаем относительно b:   ищем дискриминант: d=20^2-4*(-25)*5=400-4*(-25)*5=*25)*5=)*5=*5)=)=400+500=900; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: b_1=(√900-20)/(2*(-25))=(30-20)/(2*(-25))=10/(2*(-25))=10/(-2*25)=10/(-50)=-10/50=-(1/5)~~-0.2; b_2=(- √ 900-20)/(2*(-25))=(-30-20)/(2*(-25))=-50/(2*(-25))=-50/(-2*25)=-50/(-50)=/50)=)=1.

Пусть 5ab исходное число, ab5  новое число. по условию   ab5> 5ab на 279, получим  ab5-5ab=279 ab5        начинаем рассуждать:   из 5 нужно вычесть число, чтобы  -            получилось 9. этого сделать нельзя, поэтому занимаем  5ab        десяток у b. тогда 15-6=9, значит b =6.     теперь b=6,  и у b заняли десяток, значит из 5 вычитаем  279            число и получаем 7. опять невозможно и занимаем у a десяток. получаем , 15-8=7, значит a=8. в самом деле у a заняли десяток, осталось 7. 7-5=2  верно. значит, исходное число 586