Решите уравнение 2 cos² 3x+ cos 3x + cos 9x =1

По формуле косинуса двойного аргумента cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 получаем cos(9x) + cos(3x) + 2cos^2(3x) - 1 = 0 cos(9x) + cos(3x) + cos(6x) = 0 по формуле суммы косинусов получаем подставляем 2cos(6x)*cos(3x) + cos(6x) = 0 cos(6x)*(2cos(3x) + 1) = 0 1) cos(6x) = 0; 6x = pi/2 + pi*k; x1 = pi/12 + pi*k/6 2) cos(3x) = -1/2; 3x = 2pi/3 + 2pi*n; x2 = 2pi/9 + 2pi*n/3 3) cos(3x) = -1/2; 3x = 4pi/3 + 2pi*n; x3 = 4pi/9 + 2pi*n/3

Попробую объяснить. приравниваем подмодульные выражения к нулю и находим: х= -1 и х = 1 вся числовая ось разбивается на 3 отрезка: для х-1         "-"       "-"         "+" ось                   -1         1                   х для х+1       "-"       "+"         "+" рассматриваем каждый промежуток отдельно: x < -1 y = - (x - 1) - (x + 1) = -x + 1 -x -1 = -2x -1 < = x < 1 y = - (x - 1) + (x+ 1) = -x + 1 +x +1 = 2 x > = 1 y = x - 1 + x + 1 = 2x

1)2*1/2(sin8x+sin4x)=sin8x+1 sin8x+sin4x=sin8x+1 sin4x=1 4x=π/2+2πn x=π/8+πn/2,n∈z 3)sin7x-sinx+cos²2x-sin²2x=0 2sin3xcos4x+cos4x=0 cos4x(2sin3x+1)=0 cos4x=0 4x=π/2+πn x=π/8+πn/4,n∈z sin3x=-1/2 3x=(-1)^n+1*π/6+πn x=(-1)^n+1*π/18+πn,n∈z 2)-4sinxsin5x=2-2cos²2x -4*1/2(cos4x-cos6x)+cos4x=1 2cos6x-2cos4x+cos4x=1 2cos6x-cos4x=1 2cos6x=cos4x+1 2cos4xcos2x-2sin4xsin2x=2cos²2x 2cos2x(2cos²2x-1)-4cos2xsin²2x-2cos²2x=0 4cos³2x-2cos2x-4cos2x(1-cos²2x)-2cos²2x=0 4cos³2x-2cos2x-4cos2x+4cos³2x-2cos²2x=0 8cos³2x-2cos²2x-6cos2x=0 2cos2x(4cos²2x-cos2x-3)=0 cos2x=0 2x=π/2+πn x=π/4+πn/2,n∈z 4cos²2x-cosx-3=0 cos2x=a 4a²-a-3=0 d=1+48=49 a1=(1-7)/8=-3/4 cos2x=-3/4 2x=+-(π-arccos3/4)+2πn x=+-1/2(π-arccos3/4)+πn a2=(1+7)/8=1 cos2x=2πn x=πn,n∈z