Сократите дробь: а) axy+ax ax+axz б) 8y 4x-4y

а)   ах(у+1)       у+1

      =

      ах(1+z)       1+z

 

б)     8у           2у

    =

    4(х-у)         х-у

1)  6*25^x-5*15^x+6*9^x=0 6*5^(2x)-5*3^x*5^x+6*3^(2x)=0 (6*5^(2x)-12*3^x*5^x+6*3^(2x)+7*3^x*5^x=0 6*(5^(2x)-2*5^x*3^x+3^(2x)=-7*5^x*3^x 6*(5^x-3^x)²=-7*5^x*3^x уравнение не имеет решения, так как правая часть уравнения всегда будет положительной, а левая - отрицательной. 2) log₁/₄(3x-5)=-2 3x-5=(1/4)⁻² 3x-5=16 3x=21 x=7. 3) log₂(x²-3x)=2          одз:   x²-3x> 0 x(x-3)> 0    x∈(-∞; 0)u(3; +∞) x²-3x=2² x²-3x-4=0  d=25 x₁=4  x₁∈ x₂=-1 x₂∈.

1) y= 2√x = 2x^(¹/₂ -3) = 2x^(-2.5)           x³ y' = 2*(-2.5)x^(-2.5-1) = -5x^(-3.5) = _     5                                                                   (x³)  √x 2)  y= 6∛x = 6x^(¹/₃ -  ¹/₂) = 6x^(⁻¹/₆)             √x y' = 6*(-¹/₆) x^(-¹/₆ -1)= -x^(-⁷/₆) = - 1                                                               x (⁶√x) 3) y=⁴√(1/x³) =       1       =   x^(-³/₄)                           x^(³/₄) y' = -³/₄ x^(-³/₄ -  ⁴/₄) = -³/₄ x^(⁻⁷/₄) =         - 3                                                                   4x (⁴√(x³)) 4) y=∛(1/x⁻²) =       1         =   x^(²/₃)                           x^(⁻²/₃) y' =²/₃ x^(²/₃ -  ³/₃) =  ²/₃ x^(-¹/₃) =   2                                                       3  ∛x 5) f(x) =x⁻²  √x  ∛x = x^(-2 +  ¹/₂ +  ¹/₃) = x^(-¹²/₆ +  ³/₆ +  ²/₆) = x^(⁻⁷/₆) f(x)' = -⁷/₆ x^(-⁷/₆ -  ⁶/₆) = -⁷/₆ x^(⁻¹³/₆) =         -7                                                                     6x² (⁶√x) 6) s=  ∛t  ∛(t²) = t^(¹/₃ +  ²/₃ - 1) =t⁰ = 1             t√1 s' = (1)' = 0