Из пункта а в пункт в велосипедист проехал по одной дороге длиной 48 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8км. увеличив на обратном пути скорость на 4 км\ч, велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь из а в в. с какой скоростью ехал велосипедист из а в в?

Пусть велосипедист со скоростью х км/ч из пункта а в пункт в и затратил она 48/х часов. в обратном пути он ехал уже со увеличенной скоростью, т.е. (x+4) км/ч и затратил всего лишь (48-8)/(x+4) = 40/(x+4) часов, что на 1 час меньше, чем на путь из а в в. составим и решим уравнение км/ч  - посторонний корень итак, из пункта а в пункт в велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч

(x-10)(x+1.2)x≥0 -1.       -                 +                       -                       + x∈[-1.2; 0]∪[10; ∞) (5-x)(x+7)≥0     (x-5)(x+7)≤0 -     +                             -                     + x∈[-7; 5]

1) представим периметр в таком виде: , где x — первая сторона, 10-x — вторая сторона. 2) найдём диагональ d по теореме пифагора: 3) составим функцию длины этой диагонали и через производную найдём её экстремум:   дискриминант подкоренного многочлена больше нуля — значит там корней нет. следовательно, функция обнуляется только в одной точке: x=5. 4) методом интервалов доказываем, что f(5) — точка минимума (а не максимума, если вдруг). 5) найдём вторую сторону: . следовательно, наименьшую диагональ имеет квадрат : ) длина этой диагонали равна ответ: 5 см и 5 см (квадрат).