Известно, что числа х, у, √х+√у рациональные. докажите, что числа √х и √у также являются рациональными

числа х,у рациональные, значит их разность числа х-у рациональное число

 

числа х-у, √х+√у рациональные, значит их отношение

- рациональное число

 

числа √х+√у, √х-√у рациональные, значит их сумма 2√х и разность 2√у рациональные

так как 2 - рациональное число, то числа √х и √у также являются рациональными как отношение рациональных чисел 2√х ; 2√у  и 2 соответвенно.

доказано

Чтобы сократить дробь нужно числитель и знаменатель дроби разложить на множители   подробное разложение на множители числитель:   знаменатель:   числитель:   знаменатель:   решить уравнения   пусть x² = t (t≥0), тогда получаем t²-7t+12 =0   по т. виета: t1 = 3 t2 = 4 возвращаемся к замене ответ:   если подобрать корни, то корнем будет х=1, следовательно нужно разложить на множители левую часть уравнения, причем х=1, значит нужен многочлен (x-1)   добавим и вычтем слагаемые опять корнем подходит х=-2, значит многочлен (х+2), добавим и вычтем слагаемые пусть x² = t (t≥0) t² - 5t + 6 = 0 по т. виета:   x1 = 2 x2 = 3 возвращаемся к замене ответ:  

Запишем, какие числа удовлетворяют условию : 11, 13, 15, 99 - двузначные натуральные нечетные найдем их общее количество:   последовательность является арифметической прогрессией, где: чисел а)  нечетное число:   числа, удовлетворяющие условию: 11, 13, 31 их количество:   вероятность:   б)  условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.) вероятность:   в)  если х=9, то у=9 если х=8, то у=9 получаем числа: 99, 89 (2 шт.) вероятность:   г)  если х=1, то у=1; 3 если х=2, то у=1 если х=3, то у=1 числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.) вероятность: