Постройте график функции: а)у=х(в квадрате)-4х+3

у=х(в квадрате)-4х+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1

 

это обычная парабола с рожками вверх которая по у опущена на 1 вниз и сдвинута по х на 2 вправо. точки пересечения с осью х  х=3 и х=1 точка пересечения с у у=3

1)  √(3х+1)   +  3х  +  1  =  2      √(3х+1)  =  2 -  1 - 3x    √(3х+1)  = 1 - 3x    3х+1  = 1 - 6x + 9x²     9x² - 9x =  0     9x*(x - 1) = 0     9x = 0   |   x-1=0     x = 0     |   x = 1 проверка: если x =  0, то    √(3*0+1)   +  3*0 +  1  =  2                                            √1 + 1 =  2                                            2 = 2 подходит                   если x=1, то    √(3*1+1)   +  3*1 +  1  =  2                                          √4   +  3 +  1  =  2                                          6  ≠2 не подходит ответ: 0. 2)  √(х)+x+5 =11 √x = 11 - 5 -x √x = 6-xx = 36 - 12x + x² x² - 13x + 36 = 0 по т. виета:   x₁ + x₂ = 13                       x₁*x₂ = 36                     x₁ = 4 ; x₂ = 9 проверка, если х=4, то  √4+4+5 =11                                          11 = 11 подходит                  если х=9, то  √9+9+5 =11                                        17≠11 не подходит ответ: 4. 3)  √(х-1) +  х-1=  6 √х-1 =  6 + 1 -x √х-1 = 7 - xx - 1 = 49 - 14x + x² x² - 15x + 50 = 0 x₁ + x₂ = 15 x₁ * x₂ = 50 x₁ =5, x₂ = 10 проверка, если x=5, то  √(5-1) +  5-1=  6                                          √4 +  4=  6                                          6 = 6 подходит                  если х=10, то  √(10-1) + 10-1=  6                                          √9 + 9  =  6                                          12  ≠ 6 не подходит. ответ : 5.

1. 3x + 1 = (√3x + 1)² => √3x + 1 можно принять за t, а 3x + 1 — за t². тогда t² + t = 2 t² + t - 2 = 0 решаем через дискриминант: d = b² - 4ac d = 1 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 = 3² x1 = (-b - √d)/(2a) = (-1 - 3)/2 = -2 x2 = (-b + √d)/(2a) = (-1 + 3)/2 = 1 мы должны проверить оба ответа, так как икс находится под корнем: √3x + 1 = √3*1 + 1 = √4 (корень извлекается => 1 в ответ записываем.) √3x + 1 = √3*(-2) + 1 = √-5 (корень не извлекается из отрицательного числа => в ответ -2 не записываем.) ответ: 1. то же проделать со вторым и третьим примерами.