Найдите сумму всех натуральных чисел от 2 до 92 включительно.

a1 = 2

an = 92

d = 1

n = 91

  s = (a1 + an)*n/2 = 4277

а) 2x^2-6x+x-3-x^2-21< 0

x^2-5x-24< 0

a=1 b=-5 c=-24

d=25+96=121

x1=(5+11)/2   x2=(5-11)/2

x1=8               x2=-3

(x-8)(x+3)< 0

x=8       x=-3

решаем промежутками

ответ: x (-3; 8)

 

б) x+22< x^2+4x+4

x+22-x^2-4x-4< 0

-x^2-3x+18< 0

x^2+3x-18> 0

a=1 b=3 c=-18

d=9+72=81

x=(-3+9)/2         x2=(-3-9)/2

x=3                     x2=-6

(x-3)(x+6)> 0

x=3             x=-6

ответ: (

 

в) 2x^2+4x> 0

2x(x+2)> 0

2x=0     x=-2

x=0

 

ответ:   (

замечу, что 1 / x + 1/y = x+y / xy

пусть x + y = a, xy = b. тогда получим систему:

 

a / b = 5/6

a = 5

из этих двух равенств следует, что b = 6. возвращаясь к старым переменным, получим:

x + y = 5

xy = 6

  эта система решается обычным методом подстановки:

y = 5 - x

x(5 - x) = 6 (1)

 

(1) 5x - x² = 6

        x² - 5x + 6 = 0

      x1 = 3; x2 = 2

получили два варианта:

 

x = 3                                      x = 2

y = 5 - 3 = 2            y = 5 - 2 = 3

 

таким образом, фактически система имеет две пары чисел(хотя можно сказать, что у системы одно решение) :   (3; 2) и (2; 3)