Решите систему уравнений: {x+2y-z=2 {3x-2y+z=2 {4x+4y+z=15

решение системы уравнений методом крамера:

 

главный определитель системы   d= 1 2 -1=(1*-2*1)+(3*4*-1)+(4*2**-2**4*1)- 

                                                        3 -2 1                     -(1*2*3)=-2-12+8-8-4-6=-24

                                                        4 4 1 

 

определитель x   dx= 2 2 -1=(2*-2*1)+(2*4*-1)+(15*2**-2**4**2*2)=

                                2 -2 1                               =-4-8+30-30-8-4=-24

                                15 4 1

 

определитель y dy= 1 2 -1=(1*2*1)+(3*15*-1)+(4*2**2**15**2*3)=

                                3 2 1                               =2-45+8+8-15-6=-48

                                4 15 1 

определитель z dz= 1 2 2=(1*-2*15)+(3*4*2)+(4*2**-2**4**2*3)=

                                3 -2 2                             =-30+24+16+16-8-90=-72

                                4 4 15 

x= dx/d=-24/-24=1

y= dy/d=-48/-24=2

z= dz/d=-72/-24=3

непосредственной подстановкой убеждаемся что корни удоволетворяют условиям системы уравнений 

1- вся работа 1/2 - за 1 день  делают бригады, работая вместе, т.е. их  совместная  производительность  за   х  дней может убрать весь  урожай первая бригада  за у  дней может убрать весь  урожай вторая бригада  1/х -  производительность первой бригады 1/у -  производительность второй бригады первое уравнение 1/х + 1/у = 1/2  второе уравнение 1/3 ; 1/х + 2/3 : 1/у = 4 преобразуем второе х/3 + 2у/3 = 4               =>           х + 2у = 12 получилась система {1/х + 1/у = 1/2 {х + 2у = 12 из второго уравнения выразим х = 12 - 2у подставим в первое 1/(12 - 2у) + 1/у = 1/2 при у  ≠ 2 имеем 2у + 24 - 4у = 12у - 2у²  2у²   - 14у + 24 = 0 сократив на 2, получим у² - 7у + 12 = 0 d = 49 - 48 = 1 y = (7 + 1)/2 = 4  y = (7 - 1)/2 = 3 лри у = 4   получим   х = 12 - 2*4 = 4, т.е. {4;   4} при у = 3 получим х = 12 - 2 * 3 = 6  {6; 3} проверка 1/3 : 1/6 + 2/3 : 1/3 = 4 2 + 2 = 4 4=4 и  1/3 : 1/4 + 2/3 : 1/4 = 4 4/3  + 8/3 = 4 12/3 = 2 4 = 4 ответ:   {4;   4}     и         {6;   3}

1)  v  128  =  v  2*64  =  8  v  2 2)  v  180  =  v  20  *  9  =  3  v  20  3) v  28  =  v  7  *  4  =  2  v  7 4)  v  242  =  v  2  *  121  =  11  v  2 5)  v  75  =  v  5  *  15  =  v  5  *  5  *  3  =  5  v  3 6)  v  225  =  v  5  *  45  =  v  5  *  5  *  9  =  5  *  3  =  15  (без  корня)