Выполнить деление многочленов: (х4+х3+х2-х-2): (х3+х-2) 2. найти действительные корни уравнения: 2х4+3х3-10х2-5х-6=0 3. решить уравнение: 4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х2+х-6) 4. решить систему уравнений: 2х2-у=2, х-у=1. 5. решить : площадь прямоугольного треугольника равна 15см2, а сумма его катетов равна 11см. найти катеты.

1. х4+х3+х2-х-2: х3+х-2

  -                     ответ: х+1

    х4+х2-2х

          х3+х-2

        -

          х3+х-2

       

                  0

 

2. 2х4+3х3-10х2-5х-6=0

х=2   32+24-40-10-6=0

2х4+3х3-10х2-5х-6: х-2

-                             ответ: 2х3+7х2+4х+3

2х4-4х3

      7х3-10х2-5х-6

    -

      7х3-14х2

 

              4х2-5х-6

            -

              4х2-8х

         

                  3х-6

                  -

                  3х-6

             

                        0

2х3+7х2+4х+3=0

х=-3

  2х3+7х2+4х+3: х+3

-                       ответ: 2х2+х+1

  2х3+6х2 

        х2+4х+3

        -

        х2+3х

       

              х+3

              -

              х+3

             

                  0

 

2х2+х+1

d = 1-8=-7 корень из дискриминанта не извлекается.

ответ: 2, -3

3.  4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х2+х-6) 

решаем квадратное уравнение х2+х-6 и найдя х1=2, х2=-3 раскладываем кв.ур. по формуле, получаем:

4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х-2)(х+3) умножаем все части уравнения на (х-2)(х+3)

4х3+12х2-4х2+8х=9х+2

переносим все из правой части в левую и :

4х3+8х2-х-2=0

х=-2 -32+32+2-2=0

4х3+8х2-х-2: х+2

-                   ответ: 4х2-1

4х3+8х2

            -х-2

          -

            -х-2

           

                0

4х2-1=0 мы можем разложить левую часть уравнения формуле разности квадрата:

(2х-1)(2х+1)=0

по свойству: если произведение 2-х или более множителей равно нулю, то хотя бы одно из этих множителей равно нулю. используя это свойство, приравниваем каждую из скобок к нулю:

2х-1=0 или 2х+1=0

2х=1           2х=-1

х=0,5         х=-0,5

ответ: х1=-2, х2=0,5, х3=-0,5

4.  2х2-у=2,   2х2-х-1=0   < все это системами

    х-у=1.       y=х-1

решаем кв. ур.:

2х2-х-1=0

d=1+8=9 корень из d = 3

х1= (1-3)/4  или х2=(1+3)/4

х1=-0,5             х2=1

y1=-0,5-1=-1,5   y2=1-1=0

ответ: (-0,5; -1,5); (1; 0).

5. (ху)/2=15     ху=30     < системами

      х+у=11         х+у=11

х1=5   или х2=6 

у1=6         х1=5

ответ: (5; 6); (6; 5)

1)  4x^2-3x+7=2x^2+x+7                 2)x+12x+36=0             3)4x^2-3x+7=2x^2+x+7 4x^2-3x+7-2x^2-x-7=0                       13x+36=0                     4x^2-3x+7-2x^2-x-7=0 2x^2-4x=0                                         13x=-36                        2x^2-4x=0 x^2-2x=0                                             x=(-36): 13                   x^2-2x=0  x(x-2)=0                                                 x=-36/13                     x(x-2)=0                                                        ответ: x=0; x=2                               ответ: x=-36/13       ответ: x=0; x=2

Решение y = 1 - x⁴ - x⁶       [- 3; 3] находим первую производную функции: y` = -  6x⁵  -  4x³ или y` = -  x³  * (6x²  +  4) приравниваем ее к нулю: -  x³  * (6x²  +  4)  = 0 x   = 0 вычисляем значения функции  f(0) = 1 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y`` = -  30x⁴  -  12x² или y`` = -  x² *   (30x²  +  12) вычисляем: y``(0) = 0       - значит точка x = 0 точка перегиба функции. ответ:   наибольшего значения нет