1. сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея. 2. сколько различных шестизначных чисел можно записать с цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны? 3. записать разложение бинома (2-х)^5. 4. сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв алфавита? (цифры и буквы в коде могут повторяться

1. 15 * 14 = 210 (если казначей и культуролог не могут быть одним человеком)

 

2. 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

 

3. 32 - 80x  + 80x^2 - 40x^3 + 10x^4 - x^5

 

4. 3*3*10*10*10

1) {3x-y=3     | умножим на "-1"     {-3x+y=-3     {3x-2y=0                                 {3x-2y=0 складываем уравнения: -3x+3x+y+(-2y)=-3+0 y-2y=-3 -y=-3 y=3 -3x+3=-3 -3x=-6 x=2 ответ: х=2     у=3 2) {2x-3y=1                               {2x-3y=1     {3x+y=7 | умножим на "3"     {9x+3y=21 2x+9x+(-3y)+3y=1+21 11x=22 x=2 3*2+y=7 6+y=7 y=1 ответ: х=2     у=1 3) {x+y=6     | умножаем на "2"     {2x+2y=12     {5x-2y=9                                 {5x-2y=9 2x+5x+2y+(-2y)=12+9 7x=21 x=3 3+y=6 y=3 ответ: х=3     у=3   4) {x+5y=7     | умножаем на "-3"   {-3x-15y=-21     {3x+2y=-5                               {3x+2y=-5 -3x+3x-15y+2y=-21-5 -13y=-26 y=2 x+5*2=7 x+10=7 x=-3 ответ: х=-3   у=2 5) {x+y=7     | умножаем на "-5"     {-5x-5y=-35     {5x-7y=11                                 {5x-7y=11 -5x+5x-5y-7y=-35+11 -12y=-24 y=2 x+2=7 x=5 ответ: х=5     у=2

Первоначальный прямоугольник имеет размеры  х   и   у 2х + 2у = 36  ⇒ х + у = 18 теперь можно сказать, что у прямоугольника одна сторона была = х, а другая (18 - х). площадь его была = х(18 - х) теперь одну сторону увеличили на 1м ( она стала = х +1) другую сторону увеличили на 2 ( она стала = 18 - х +2 = 20 - х) его площадь стала = (х +10)(20 - х)  разница в площадях = 30. составим уравнение :   (х + 1)( 20 - х)   - х(18 - х) = 30 20х -х² +20 - х -18х + х² = 30    х  = 30 - 20   х = 10  (м) - это одна   первоначальная сторона сторона другая = 18 - х = 18 - 10 = 8(м)