Решите уравнение 2 sin ( x /4 - π/3) - √3=0

2 sin ( x /4 - π/3) =√3

sin ( x /4 - π/3) =√3/2

  x /4 - π/3=(-1) к arcsina+пk

x /4 - π/3=(-1)k п/3+пк

x /4=(-1)k п/3+π/3+ пк

x=(-1)k  4п/3+4π/3+ 4пк

(x-4)²*(x²-4x-12)> 0 (x-4)² всегда больше нуля  ⇒ x²-4x-12> 0      d=64 x₁=6  x₂=-2      ⇒ (x-6)(x+2)> 0 x-6> 0      x> 6                                                                      x-6< 0              x< 6 x+2> 0  x> -2  x∈(6; +∞)                                        x+2< 0            x< -2          x∈(-∞; -2)      ⇒ x∈(-∞; -2)∨(6; +∞).

1. (3-2х) √(1-2х) =3-2х делим обе части на 3-2х, получаем √(1-2х) = 1, отсюда два уравнения: 1) 1 - 2х = 1, х1 = 0, 2) 1 - 2х = -1, х2 = 1. 2. ∜(13-х) =-2 возводим в 4-ю степень: |13 - x| = 16, х1 = -3, х2 = 29. 3. √(2х+3)=х возводим обе части в квадрат, 2х + 3 = x^2, это квадратное уравнение, корни: х1 = 3, х2 = -1. 4. 9^(5х+1)=(〖1/3)〗^(6-4х) (1/3) - это 3^(-1), 9 = 3^2, отсюда 3^(10x+2) = 3^(4x-6), 10x+2 = 4x - 6, 6x = -8, x = -4/3. 5.(〖1/2)〗^(х-〖1/2)〗^х≥120 ((1/2)^x) * (16-1)≥120, 1/2^x ≥ 8, 1/2^x ≥ 1/2^3, x ≥ 3. 6. 〖10〗^(4х^2+4х-5)=0,01, 〖10〗^(4х^2+4х-5)=10 ^ -2, 4х^2+4х-5 = -2, 4х^2+4х-3 = 0, x1 = 1/2, x2 = -3/2 7. 1/25< 5^(3-х) ≤125 5^-2 < 5^3-x ≤ 5^3, -2 < 3-x ≤ 3 -5 < -x ≤ 0 наименьшим целым решением будет 0. 8. 〖64〗^х=12+8^х 8^(x + 2) = 12 + 8^x, 8^x*63 = 12, 8^x = 4/21, x = log(4) - log(21) - оба логарифма по основанию 8. 9. (32-2^х) /(х^2-8х+15)≤0 (32-2^x)/((x-3) * (x-5)) ≤ 0, возможны случаи: 1) числитель равен 0. тогда x = 5. но тогда знаменатель тоже равен 0. ответ не принимается. 2) числитель больше 0, знаменатель меньше 0. тогда x < 5, x > 3, x < 5 => 3 < x < 5. 3) числитель меньше 0, знаменатель больше 0. тогда x > 5, x < 3, x > 5 => x > 5.