Найдите сумму корней уравнения cos^2x+sin x cos x=1 принадлежащих промежутку [-320 градусов; 50 градусов]

cos^2x+sinxcosx=1

sinx*cosx=1-cos^2x

sinxcosx=sin^2x

sin^2x-sinx*cosx=sinx(sinx-cosx)=0

sinx=0 x=пk 

x1=0; х2=-п

sinx=cosx

tgx=1

x=п/4+пk

x3=п/4

x3=-п/4

x4=-3п/4

x5=-7п/4

s=п/4-п/4-3п/4-7п/4-п=-3,5п

 

 

1) чтобы оба корня уравнения были отрицательными, надо сначала потребовать, чтобы они были. то есть, чтобы дискриминант этого уравнения был неотрицательным. d=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0 a≥3+2√6    или    a≤3-2√6 2) это уравнение . воспользуемся теоремой виета. известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. 3) так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть  a-1< 0⇒  a< 1 4) так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть a+4> 0  ⇒ a> - 4 5) собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)

1) б) (2x+1)² - 25  = (2x+1)²  - 5²  = (2x+1-5)(2x+1+5) = (2x-4)(2x+6) =  = 2(x-2) * 2(x+3) = 4(x-2)(x+3) в) x⁶ - 4b⁴  = (x³)²  - (2b²)²  = (x³  -2b²)(x³  +2b²) г) (a+3)² - (b-2)² = (a+3 -(b-2) )(a+3+b-2) = (a+3 -b +2)(a+b +1)= = (a- b + 5)(a+b+1) 2) а)125a³ - 8b³ = (5a)³  - (2b)³ = (5a-2b)( (5a)²  +5a*2b + (2b)² )= = (5a-2b)(25a² +10ab + 4b²) б) a⁶ - 27b³ =(a²)³  - (3b)³ = (a² - 3b)(a⁴ +3a²b +9b²) в) x⁶  - a⁶ = (x²)³  - (a²)³ = (x² -a²)(x⁴  +a²x² + a⁴) = = (x-a)(x+a)(x⁴ +a²x² +a²) г) 125a³-8b³  -    см. решение а)