Найдите восьмой член арифметической прогрессии 13: .вычислите сумму первых восьми членов.

Выписываешь все члены. а1, а2=а1+в, а3=а1+2в, ..а9=а1+8в. то есть 8=2а1+10в. сумма 11 членов будет 11а1+55в, что ровно в 5,5 раз больше суммы третьего и девятого членов. то есть ответ будет 44.

Y= x+9/x найдем точки разрыва функции. x₁   = 01. находим интервалы возрастания и убывания.   первая производная. f'(x) = 1  -  9/x² или f'(x) = (x² -  9)  /  x² находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю x²  -  9 = 0, x²  ≠ 0 откуда: x₁   = -  3 x₂   = 3 (-∞ ; -3)     f'(x) > 0     функция возрастает (-3; 0)     f'(x) < 0     функция убывает   (0; 3)       f'(x) < 0   функция убывает   (3; +∞)     f'(x) > 0       функция возрастает в окрестности точки x = -3 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = -3 - точка максимума. в окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 3 - точка минимума.

1) a )  x^2 + 2x = 0,8x^2 - 4,2  x^2 - 0,8x^2 + 2x + 4,2 = 0  0,2x^2 + 2x + 4,2 = 0  0,2 * ( x^2 + 10x + 21 ) = 0  d = 100 - 84 = 16 ;   √ d = 4  x1 = ( - 10 + 4 ) : 2 = - 3  x2 = ( - 10 - 4 ) : 2 = - 7  ответ при х = ( - 3 ) и ( - 7 )  1) б )  x^2 - 2x = 0,6x - 1,6  x^2 - 2x - 0,6x + 1,6 = 0  x^2 - 2,6x + 1,6 = 0  d = 6,76 - 6,4 = 0,36 ;   √ d = 0,6  x1 = ( 2,6 + 0,6 ) : 2 = 1,6  x2 = ( 2,6 - 0,6 ) : 2 = 1  ответ при х = 1,6 и 1  2) а )  0,05x^2 - 0,1x = 0,02x - 0,04  0,05x^2 - 0,1x - 0,02x + 0,04 = 0 0,05x^2 - 0,12x + 0,04 = 0   ( * 100 ) 5x^2 - 12x + 4 = 0  d = 144 - 80 = 64 ;   √ d = 8  x1 = ( 12 + 8 ) : 10 = 2  x2 = ( 12 - 8 ) : 10 = 0,4  ответ при х = 2 и 0,4  2)  б)  0,01x^2 + 0,04x = 0,08x^2 + 0,07  0,08x^2 - 0,01x^2 - 0,04x + 0,07 = 0  0,07x^2 - 0,04x + 0,07 = 0   ( * 100 ) 7x^2 - 4x + 7 = 0  d = 16 - 196 = - 180  d < 0  ответ значений не существует