Положительные числа a, b и c таковы, что a (в третьей степени)=b (в четвертой) и b(во второй)=c (в третьей тогда а) а=с(во творой) б)а(во второй)=с(в третьей) в)а(вт второй)=с г)а(в третьей)=с(во второй) д)а=с

ответ: а) а=с(во творой)

решение:

для удобства записи использую знак ^ - означает степень

1. что мы имеем?

а^3=b^4

b^2 = c^3

2. из второго равенства следует (т.к. все числа положительные), что если мы его возведем в квадрат - равенство не изменится

(b^2)^2 = (c^3)^2

(b^2)^2 = b^4 и из первого равенства мы знаем, что b^4 равно = a^3

3. т.е. a^3 = (c^3)^2 = c^ (3*2)= c^(2*3) = (c^2)^3

4. и т.к. опять-таки все числа положительные ,мы можем возвести обе части равенства в степень 1/3 (т.е. взять кубический корень) - получим равенство

a = c^2 - это и есть ответ а)

ну, решить можно двумя способами: методом интервалов и логически составив системы.

первый метод более простой и быстрый, но для него нужно нарисовать числовую прямую х ( которую я тут сделать не могу, так что рисуйте сами, а я лишь объясню ).

на числовой прямой отмечаем нули функции: х=-6, х=0, х=5. далее подставляем промежуточные значения между этими точками и смотрим где получается положительный результат - это и есть ответ. ответ данного неравенства: х принадлежит (-6; 0) u (5; +бесконечности).

второй вариант решения это просто разобрать все случаи, записать системы и совокупность и уже оттуда решать, чисто для понимания мне кажется это проще, но немного длинее.

пусть искомый год xyzt (1000*x+100*y+10*z+t, x,y,z,t - цифры). можно составить систему: x+y+z+t=211000*x+100*y+10*z+t+5355=1000*t+100*z+10*y+xи дальше долго решать, и получить кучу странных

пойдем чуть по другому.очевидно, год рождения - четырехзначное число, притом первая цифра равна 1.тогда последняя цифра равна 6 (эта цифра + 5 = 11).итак, год рождения теперь выглядит 1..6.теперь уже можно написать уравнение - пусть год 1xy6.тогда x+y=21-1-6=14; 1000+100x+10y+6+5355=6000+100y+10x+1x+y=14; y-x=4складываем оба уравнения, получим 2y=18, откуда y=9. тогда x=14-9=5.

ответ: 1596.в 1596 году, например, родился рене декарт.

p.s. а если предположить, что в будущем возможны путешествия во времени и некто из будущего построил науку нового времени, то вариантов несколько больше - всего 4: 1596248733784269