Y= 3sinx+36/пи*x + 5 на отрезке [-5пи/6, 0]

 

y=3⋅sinx+36π⋅x+5 производная y'=3⋅cosx+36π 36π> 364  =>   36π> 9 3⋅cosx+36π> 0 => y'(x)> 0  => y(x)  возрастает (раз производная положительная, это все знают) поэтому функция  наибольшее значение принимает при х=0 и оно равно 5 наименьшее значение принимает при  x=-5⋅π6 и оно равно y(-5⋅π6)=-3⋅sin(5⋅π6)-36π⋅5⋅π6+5=-1,5-30+5==-26,5

нехай 1 сплав х кг

                    2 сплав у кг

складаємо систему рівнянь:

0,3х+0,7у=0,4*100

 

1)х+у=100,

2)0,3х+0,7у=40;

помножимо перше рівняння на (-3), а друге на 10, тоді отримаємо систему:

1)-3х-3у=-300,

2)3х+7у=400;

1)4у=100,

2)х+у=100;

1)у=100: 4,

2)х+у=100;

1)у=25,

2)х+25=100,

1)у=25,

2)х=100-25;

1)у=25,

2)х=75;

отже, щоб отримати 100 кг сплаву, треба взяти 75 кг міді одного сплаву і 25 кг міді другого сплаву.

відповідь: 75 кг; 25 кг.

1)d(y)=r

2)f'(x)=3x2-2x

3)y=0,3x2-2x=0

x=0 или 3x-2=0

              x=1.5 

4)x=0, y=0.

        (-бесконечность; 0)   0      (0; 1.5)           1.5        (1.5; +бесконечность)

f'(x)     +                           0          -               3.75          +

f(x)     возрастает             4        убывает       12.875        возрастает

                                            минимум