2х разделить на х+2 плюс 1разделить на х-2 минус 4 разделить на х в квадрате минус 4 = 0

умножаем обе части на x^2-4 при это пишем что x не равно 2 и -2

теперь имеем: 2x(x-2)+x+2-4=0

2x^2-4x+x+2-4=0

2x^2-3x-2=0

по теореме виета:

x1=2

x2=-1/2

так как мы сказал чи x не равно 2 , то ответ x=-1/2

Запишем матрицу в виде:

1 2 -2

-2 -1 1

1 -2 1

Главный определитель

∆=1*((-1)*1 - (-2)*1) - (-2)*(2*1 - (-2)*(-2)) + 1*(2*1 - (-1)*(-2)) = -3

Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.

Обратная матрица будет иметь следующий вид:

 

A11       A21     A31

A12    A22 A32

A13    A23 A33

где Aij - алгебраические дополнения.

Транспонированная матрица.

AT=  

1       -2       1

2      -1       -2

-2     1        1

Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.

A1,1 = (-1)1+1  

-1       -2

1        1

∆1,1 = ((-1)*1 - 1*(-2)) = 1

A1,2 = (-1)1+2  

2       -2

-2       1

∆1,2 = -(2*1 - (-2)*(-2)) = 2

A1,3 = (-1)1+3  

2       -1

-2       1

∆1,3 = (2*1 - (-2)*(-1)) = 0

A2,1 = (-1)2+1  

-2      1

1        1

∆2,1 = -((-2)*1 - 1*1) = 3

A2,2 = (-1)2+2  

1       1

-2     1

∆2,2 = (1*1 - (-2)*1) = 3

A2,3 = (-1)2+3  

1      -2

-2      1

∆2,3 = -(1*1 - (-2)*(-2)) = 3

A3,1 = (-1)3+1  

-2       1

-1      -2

∆3,1 = ((-2)*(-2) - (-1)*1) = 5

A3,2 = (-1)3+2  

1        1

2      -2

∆3,2 = -(1*(-2) - 2*1) = 4

A3,3 = (-1)3+3  

1       -2

2      -1

∆3,3 = (1*(-1) - 2*(-2)) = 3

Обратная матрица:  

           1       2     0

=1/-3   3      3      3

          5      4      3

A-1=  

-1/3      -2/3      0

-1            -1       -1

-5/3     -4/3       -1.

Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.

E=A*A-1=  

1       2     -2

-2     -1      1

1      -2       1

 

          1       2      0

1/-3    3      3      3

         5      4      3

E=A*A-1=

1*1+2*3+(-2)*5 1*2+2*3+(-2)*4 1*0+2*3+(-2)*3

(-2)*1+(-1)*3+1*5 (-2)*2+(-1)*3+1*4 (-2)*0+(-1)*3+1*3

1*1+(-2)*3+1*5 1*2+(-2)*3+1*4 1*0+(-2)*3+1*3 =

 

                -3       0     0

 = 1/-3      0      -3        0

                0       0      -3

A*A-1=  

1        0      0

0       1       0

0       0       1.

Решение верно.

1)  2x^2-32=0 2x^2=32 | : 2 x^2=16 x1,2=+-8 2)  4x2   +  4 x +  1   =  0 d   = b2   - 4ac = 42   - 4∙4∙1 = 0 d   = 0 ⇒ уравнение имеет один корень x   = -b/2a = -4/(2∙4) = -0.5 ответ: x=-0,5 3)  -x^2 +  7 x +  8   =  0 d   = b2   - 4ac = 72   - 4∙(-1)∙8 = 81 d   > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня x   = -b ± √d / 2a x1   = (-7 - √81) / (2∙-1) = 8 x2   = (-7 + √81) / (2∙-1) = -1 ответ:   x =  8; -14)  x2   -  2 x -  15   =  0 d   = b2   - 4ac = (-2)2   - 4∙1∙(-15) = 64 d   > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня x   = -b ± √d / 2a x1   = (2 - √64) / (2∙1) = -3 x2   = (2 + √64) / (2∙1) = 5 ответ:   x =  -3; 55)  5x2   -  8 x -  4   =  0 d   = b2   - 4ac = (-8)2   - 4∙5∙(-4) = 144 d   > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня x   = -b ± √d / 2a x1   = (8 - √144) / (2∙5) = -0.4 x2   = (8 + √144) / (2∙5) = 2 ответ:   x =  -0.4; 26)  6x2   -  7 x +  1   =  0 d   = b2   - 4ac = (-7)2   - 4∙6∙1 = 25 d   > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня x   = -b ± √d / 2a x1   = (7 - √25) / (2∙6) = 0.166666666667 x2   = (7 + √25) / (2∙6) = 1 ответ:   x =  0.2; 1