Угол между биссектрисой ad и bd треугольника abc в пять раза больше угла вершине c.чему равен угол при вершине c a)10градусов б)20 градусов в)25град г)30град д)35 градусов

примем углы а, в, и с за x, y и z соответственно. тогда улы меньшего треугольника будут равны  x/2, y/2 и z*5. т. к сумма углов тр-ка = 180 градусов, получаем систему уравнений:   x/2+ y/2+5z=180  x+ y+z=180, решаем ее:   x=180-y-z(180-y-z)/2+y/2+5z=180 => 90-y/2-z/2+y/2+5z=180 => 90-z/2+5z=180 => 5z-z/2=90 => 10z-z=180 => z=20

в данном случае есть два варианта развития событий:

1) студенту попадается два вопроса из трех, которые он знает, и он сдает зачет.

2) студенту попадается три вопроса из трех, которые он знает, и он сдает зачет.

в первом случае так же есть несколько вариантов развития событий:

a) студент знает ответ на первый вопрос и на второй вопрос, на третий не знает. вероятность такого развития событий равна р(a) = 60/90 * 59/89 * 30/88 = 295/1958

b) студент знает ответ на первый вопрос и на третий вопрос, на второй не знает. вероятность такого развития событий равна р(b) = 60/90 * 30/89 * 59/88 = 295/1958

c) студент знает ответ на второй вопрос и на третий вопрос, на первый не знает. вероятность такого развития событий равна р(c) = 30/90 * 60/89 * 59/88 = 295/1958

тогда, учитывая несовместность событий a, b и c, получаем искомую   вероятность получения зачета студентом в случае предложения двух выученных вопросов, при условии, что третий вопрос не выучен:

p(1) = p(a) + p(b) + p(c) = 295/1958 + 295/1958 + 295/1958   = 295/1958 * 3 = 885/1958

во втором случае лишь один вариант развития событий: студент знает все три вопроса.

тогда p(2) = 60/90 * 59/89 * 58/88 = 1711/5874

снова же, учитывая несовместность событий 1 и 2, получаем искомую   вероятность получения зачета студентом в случае предложения не менее двух выученных вопросов:

p = p(1)+p(2) = 885/1958 + 1711/5874 = 2183/2937

ответ: 2183/2937

*2183/2937 ≈ 0,74

task/29760192     cos(3x/2)*cos(x/2) -1   > (1/2) * (1 -√3) *cosx

решение :   cos(3x/2)*cos(x/2) -1   > (1/2) * (1 -√3) *cosx     ||*2||

2cos(3x/2)*cos(x/2) -2   >   (1 -√3) *cosx   ;

cos2x+cosx -   (1 -√3) *cosx   - 2   >   0   ;

2cos²x -1 +cosx   -   cosx +(√3) *cosx   - 2   >   0   ;

2cos²x +(√3) *cosx  -3 > 0 ⇔ ( cosx +√3 )(2cosx -√3 )> 0   ||cosx +√3 > 0 ||⇔ cosx   > (√3) /2     ⇒   2πn   -π / 6   < x <   π / 6 + 2πn     , n ∈ ℤ                     (объединение интервалов )   

ответ :   x ∈ ( -π / 6 + 2πn   ;     π / 6 + 2πn   ) , n ∈ ℤ.              

p.s. 2cos²x +(√3) *cosx -3 = 0. d=(√3)²+4*2*(-3) =27 =(3√3)² ⇒√d =3√3)  

cosx₁ = - √3   < - 1 →  посторонний корень   ;   cosx₂ =(√3) / 2.     * * *