Докажите тождества cos^2fkmaf(1+tg^2альфа)-sin^2альфа=cos^2альфа

для удобства буду обозначать "альфа" - x (одно и тоже)

cos^2x(1+tg^2x)-sin^2x=cos^2x

и так, посмотрим на скобку (1+tg^2x, ее можно преобразовать 1+tg^2x=1/cos^2x)

получим:

cos^2x*1/cos^2x-sin^2x=cos^2x(очевидно, что cos^2x/cos^2x=1)

1-sin^2x=cos^2x (по основному тригонометрическому тождеству sin^2x+cos^2x=1; 1-sin^2x=cos^2x)

cos^2x=cos^2x

доказано.

(если есть вопросы, прошу, пишите мне в лс(личные сообщения))

1.

1) Уравнение

5x²-16x+3=0

D=256-60=196=14²

корни 0,2 и 3,  что соответствует Д

2)Уравнение

2x²+72=0  

не имеет корней, так как 2х²≥0   и   2x²+72>0  

что соответствует Б

3) Уравнение

7x²-x-8=0

D=1+4·7·8=225

что соответствует А

4) уравнение приведенное, что соответствует В

2.

3.

Замена переменной:      

Уравнение:

      или    

Обратно:

     или    

D=1                      или    D=25          

     

Замена переменной:      

Уравнение:

      или    

Обратно:

     или    

     или    

D<0                      или    D=9          

нет корней         или              

2)  S=ah=6*3=18 (cм²)

   Если 6 см - это не всё основание , а его часть, то вторая часть основания равна  √(4²-3²)=√7 .

Тогда всё основание равно а=6+√7  см .

S=3·(6+√7)=18+3√7  см² .

3)  ∠ACD=35°=∠ACB   ⇒   ∠BCD=2*35°=70°=∠BAD

 ∠ABC=(360°-70°-70°):2=110°

4)  Диагональ квадрата d₁=d₂=6 cм ,  S=0,5*d₁*d₂=0,5*6*6=18 см²

5)  360°-(120°+30°)=360°-150°=210°

6)  верны утверждения 1 и 3

7)  а=5 ,  d₁=6

Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника со сторонами  а , d₁/2  и  d₂/2 .

d₁/2=3  ,  d₂/2=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4  ,   d₂=8

S=0,5*d₁*d₂=0,5*6*8=24 (см²)

8)  а=5√2   ⇒    S=a²=25*2=50  (см²)

9)   ответ 3 для острого угла