Вычислите, используя формулы сокращенного умножения. а)234в квадрате-233в квадрате б)139в квадрате+2умножить на 139 умножить на 61+61в квадрате. в)159в квадрате-2умножить на 159умножить на 59+59в квадрате.

а)

(234-233)(234+233)=1*467=467

б)(139+1) ^2

140*140=19600

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1: 2=1/2 часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час

пусть х часов - то время, за которое может наполнить бассейн первая труба, тогда вторая труба наполняет бассейн за (х+3) часов. за 1 час работы первая труба наполнит 1/х часть бассейна, вторая - 1/(х+3), а обе - 1/х+1/(х+3) или 1/2 бассейна. составим и решим уравнение:

1/х+1/(х+3)=1/2   |*2x(x+3)

2x+6+2x=x^2+3x

x^2+3x-4x-6=0

x^2-x-6=0

по теореме виета:

х1=3; х2=-2< 0 (не подходит)

ответ: первая труба может наполнить бассейн за 3 часа.

отметим знаки производной на числовой прямой:

  +           -             -             +

**>

        -2             0             2               x

видим, что точка минимума - x = 2. значит, на промежутке [1; 3] y(2) будет минимальным, а y(1) или y(3) - максимальным (нужно сравнить оба значения).

наименьшее значение: 2 + 4 / 2 = 2 + 2 = 4.

y(1) = 1 + 4 = 5; y(3) = 3 + 4/3 = 4 + 1/3. y(1) > y(3).

наибольшее значение: 5.

ответ: y(наиб.) = 5; y(наим.) = 4