Исследование функции 0.5x^4-8x^2 1)четность, нечетность 2)точки пересечения с осями координат а) осью ох б) с осью оу 3) монотонность и экстремумы 4) выпуклость, вогнутость надо((

1) функция четная, если f(x) = f(-x)

f(x) = 0.5x^4 - 8x^2

f(-x) = 0.5(-x)^4 - 8(-x)^2 = 0.5x^4 - 8x^2 = f(x) функция четная

2а) у точек, лежащих на оси ох, координата у = 0

значит, чтобы найти х нужно решить уравнение y =  0.5x^4 - 8x^2 = 0

x^2(0.5x^2 - 8) = 0

x = 0     x^2 = 16 => x = +-4

точки пересечения с осью ох: (-4; 0), (0; 0), (4; 0)

2б)  у точек, лежащих на оси оу, координата х = 0

у =  0.5*0 - 8*0 = 0

точка пересечения с осью оу: (0; 0)

3) чтобы найти экстремумы, найдем производную

f ' (x) = 2x^3 - 16x

2x^3 - 16x = 0

x(x^2 - 8) = 0

x = 0     x = +-2корень(2)  точек экстремума

у = 0     у =  0.5(+-2корень(2))^4 - 8(+-2корень(2))^2 = 0.5*64 - 8*8 = 32 - 64 = -32

точки экстремума: (-2корень(2); -32), (0; 0), (2корень(2); -32)

если х < -2корень(2),  f ' (x) < 0 => функция убывает

если -2корень(2) <   х < 0,  f ' (x) > 0 => функция возрастает

если 0 < х < 2корень(2),  f ' (x) < 0 => функция убывает

если х >   2корень(2),  f ' (x) > 0 => функция возрастает

функция монотонно возрастает когда  -2корень(2) <   х < 0 и  х >   2корень(2)

функция монотонно убывает когда х < -2корень(2)  и  0 < х < 2корень(2)

=> (0; 0) локальный max функции,  (-2корень(2); -32), (2корень(2); -32) min функции

4) если  f '' (x) < 0, то график функции выпуклый

найдем вторую производную

f '' (x) = 6x^2 - 16

6x^2 - 16 = 0

x = +-2корень(2)/корень(3)

парабола, ветви вверх, =>   f '' (x) < 0 между корнями,

т.е. при -2корень(2)/корень(3) <   х <   2корень(2)/корень(3) график функции выпуклый  (выпуклый вверх)

при х <   -2корень(2)/корень(3) и х >   2корень(2)/корень(3)  график функции вогнутый  (выпуклый вниз)

(-2корень(2)/корень(3); -17_7/9), (2корень(2)/корень(3); -17_7/9) перегиба

 

из условия следует двойное неравенство 1150≤2ᵃ-2ᵇ≤2018, где а, в - неотрицательные целые числа.

рассмотрим некоторые степени двойки: 2°=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128, 2⁸=256, 2⁹=512, 2¹°=1024, 2¹¹=2048, 2¹²=

из неравенства следует, что 1150< 2ᵃ. учитывая степени двойки получаем 2048≤2ᵃ. с другой стороны, если 2ᵃ> 2048, то минимальное значение разности 2ᵃ-2ᵇ равно(минимальная разность между различными степенями двойки   в данном случае достигается при b=a-1) 4096-2048=2048, что не удовлетворяет условию . значит 2ᵃ=2048. тогда неравенство принимает вид   1150≤2048-2ᵇ≤2018 ↔-898≤-2ᵇ≤-30 ↔ 30≤2ᵇ≤898. учитывая выписанные степени двойки, получаем 32≤2ᵇ≤512, то есть 5≤b≤9.

тогда получаем 9-5+1=5 чисел: 2048-32, 2048-64, 2048-128, 2048-256 и 2048-512.

ответ: 5 чисел

{2х-у =1 {ху = 10x=10/y (подстановка)2*10/y-y=120/y-y=120-y²=y y²+y-20=0 d=1+80=81 y=(-1+)/2 y=-5               x=10/-5=-2  y=4               x=10/4=5/2=2.5 ответ: -2,-5           2,5; 4 {3х-у = 4   {ху-у^2 = -2y=-4+3x (подстановка) х(-4++3x)^2 =-2 -4x+3x^2-(16-24x+9x^2)=-2 -4x+3x^2-16+24x-9x^2+2=0 -6x^2+20x-14=0   /: (-2) 3x^2-10x+7=0 d=100-84=16 x=(10+)/6 x=7/3     y=-4+3*7/3=3 x=1       y=-4+3*1=-1 ответ: 7/3; 3           1; -1 если  ,не забываем говорить ,удачи  =)(если можно отметь лучшим))