:x+4кореньизx - 12 / кореньизх + 6 +2 ко всей дроби

х+4√х-12   +2=    х+4√х-12+2√х+12   =х+6√х

√х+6                           √х+6                                   √х+6        

                                                                          решение:

 

 

(x+4sqrt(x)-12)/(sqrt(x)+6)+2=(x-12+4sqrt(x)+2sqrt(x)+12)/(sqrt(x)+6)=(6sqrt(x)+x)/(6+sqrt(x))=sqrt(x).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Будем считать, что l≠b. иначе утверждение не верно (или тогда в условии должно быть что-то сказано про кратность корня. но в этом случае не будет , т.к. если кратность, допустим корня в больше или равна 2, то по определению кратности корня это и значит делимость многочлена на (x-b)²). итак, если l - корень многочлена p(x), то по т. безу p(x)=(x-l)p₁(x), где p₁(x) - некоторый многочлен. т.к. в - тоже корень многочлена p(x), то  p(b)=(b-l)p₁(b)=0, откуда p₁(b)=0, т.е. b - корень многочлена p₁(x). значит, опять по т. безу p₁(х)=(х-в)p₂(x). таким образом, p(x)=(x-l)p₁(x)=(x-l)(х-в)p₂(x), что и требовалось.

1-й случай: t> 0. в этом случае решений быть не может, так как левая часть отрицательна, а правая положительна, а отрицательное число не может быть больше положительного.

2-й случай: t< 0. в этом случае |t|= - t, и мы получаем неравенство

а умножив его на отрицательное t (не забыв при этом поменять неравенство на противоположное), получаем

вспоминаем, что t< 0, откуда t-1< 0, поэтому второй множитель 4t+1 обязан быть неотрицательным:

ответ: