При каких значениях переменной трёхчлен a^2+7a+6 и двучлен a+1 принимают равные значения.

1)a^2+7a+6=a+1

a^2+7a-a+6-1=0

a^2+6a+5=0

(a+1)(a+5)=0

a+1=0 или a+5=0

a=-1 или a=-5

 

-1^2-7+6=0

-1+1=0

 

-5^2-7*(-5)+6=25-35+6=-4

-5+1=-4

 

 

a^2+7a+6=a+1

a^2+7a+6-a-1=0

a^2+6a+5=0

решаем по теореме виета:

a1+a2=-6

a1*a2=5

a1=-5; a2=-1

при этих значениях переменной a^2+7a+6 и a+1  принимают равные значения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

разделим обе части на (-1) и поменяем знак неравенства на противоположный:

по теореме виета  

=>

используя метод интервалов, получим решение данного неравенства:

целые решения: 2; 3; 4; 5.

2+3+4+5 = 14   это и есть сумма целых решений неравенства.

ответ: 14.

используем метод угла:

введём замену переменной  

  , n∈z

  , n∈z

ответ:   , n∈z