Придумайте четыре таких числа что их среднее арифметическое равно полусумме второго и третьего по величине этих чисел

55, 56,54,55 - например так

1) x^2 - 8x + 20 = x^2 - 8x + 16 + 4 = (x - 4)^2 + 4 > 0 при всех х верно, это сумма квадрата и положительного числа.. 2) (2x+1)/(3x-2) > 1 2x + 1 > 3x - 2 x < 3 верно, ответ: (-oo, 3) 3) { |x - 2| > 2 { 6x^2 - 11x + 4 < 0 раскрываем модуль и решаем квадратное уравнение { x - 2 < -2 u x - 2 > 2 { d = 11^2 - 4*6*4 = 121 - 96 = 25 = 5^2 получаем { x < 0 u x > 4 { (11-5)/12 < x < (11+5)/12 { x < 0 u x > 4 { 1/2 < x < 4/3 эти промежутки не пересекаются, поэтому решений нет ответ: неверно 4) √x + 2 > = x √x > = x - 2 замена √x = t; x = t^2 t > = t^2 - 2 t^2 - t - 2 < = 0 (t + 1)(t - 2) < = 0 t = √x ∈ [-1; 2], но √x - арифметический корень, поэтому √x > = 0 x ∈ [0; 4] ответ: неверно

Решение xy` - x³ = y,   y(1) = 2 xy = y + x³ y` = y/x + x² y` - y/x = x²     (1) введём замену  y = u*v y` = u`v + v`u подставим в (1) u`v + uv` - (uv)/x = x² решаем два уравнения с разделяющимися переменными 1)   u*(v` - v/x) = 0 dv/dx - v/x = 0 dv/v - dx/x = 0 ∫(dv/v) -  ∫(dx/x) = 0 lnivi = lnixi  v = x 2)   u`v = x² u` * x   = x² u` = x u =  ∫xdx u = x²/2 + c запишем общее решение уравнения y = u*v y = (x²/2 + c)*x   y =   x³/2 + cx если у(1) = 2, то 2 = 1/2 + c c = 2 - 1/2 c = 1(1/2) y = x³/2 + 1,5x