Найти общее решение уравнения. sin3x-sin7x=√3*sin2x найти число корней, принадлежащих к отрезку [0; п/2]

sin 3x - sin 7x = ^3 sin 2x- 2 cos 5x * sin 2x - ^3 sin 2x = 02 cos 5x sin 2x + ^3 sin 2x = 0sin 2x (2 cos 5x + ^3) = 01. sin 2x = 02x = пk. k прин. zx=пk|2. k прин.z2. 2 cos   5x = - ^3cos 5x = - ^3|25x = +- 5п|6 + 2пk. k прин. zx = п/6 + 2пk/5. к прин. zпри к = 0: х= 0, х=п/6. при к=1. х=п/2. число корней на промежутке-3

а) х^2-2х-63=0

      x= 1+-√1+63

      x=1+-8

      x=9

      x=-7

  х^2-2х-63= (x-9) (x+7)

б) 5х^2+12х+4=0

                  -6+-√36-20

        x=

                                      5

                        -6+-4

          x=

                                5

          x=-2

        x=-2/5

  5х^2+12х+4=5(х+2)(х+2/5)= (х+2) (5х+2)

     

                                                                                                                                                                                                      12^2=12*12=144

сторона квадрата - х см                                                                                                            (12+4)*(12-3)=16*9=144

длина прямоугольника - х+4 см

ширина прямоугольника - х-3 см

площадь прямоугольника - (х+4)*(х-3) см^2

площадь квадрата - х^2 см^2

(х+4)*(х-3)=х^2 ,

х*(х-3)+4*(х-3)=х^2 ,

х^2-3x+4x-12=x^2 ,

x^2+x-12=x^2 ,

x^2-x^2-12= -x ,

0-12= -х ,

-12= -х ,

х=12.

ответ: 12.