Какая это прогрессия или арифметическая: -2000; -400; -80; -16; 1/2; 1/3; 1/6; 0;

Прогрессия

Арифметическая прогрессия

ответ: 3) x = +-3; 4) x(1) = 1, x(2) = -0,4; 5) x(1) = -2, x(2) = -4; 6) x = 3; 7) y(1) = 2/3, y(2) = -2.

Объяснение:

3) 3*x^2 - 27 = 0:

1. 3*x^2 = 27;

2. x^2 = 27/3;

3. x = +- корень из 9;

4. x = +-3.

4) 5*x^2 = 3*x + 2:

1. 5*x^2 - 3*x - 2 = 0;

2. D = b^2 - 4*a*c = 3^2 - 4*5*-2 = 9+40 = 49;

3. x(1) = (-b+корень D)/2*a = (3 + 7)/2*5 = 10/10 = 1;

4. x(2) = (-b-корень D)/2*a = (3 - 7)/2*5 = -0,4.

5) x^2 +6*x + 8 = 0:

1. D = b^2 - 4*a*c = 6^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4;

2. x(1) = (-b+корень D)/2*a = (-6 + 2)/2 = -2;

3. x(2) = (-b-корень D)/2*a = (-6 - 2)/2 = -4.

6) x^2 - 6*x + 9 = 0:

1. D = b^2 - 4*a*c = 6^2 - 4*1*9 = 36 - 36 = 0;

2. x = -b/2*a = 6/2*1 = 3.

7) 3*y^2 +4*y - 4 = 0:

1. D = b^2 - 4*a*c = 4^2 - 4*3*-4 = 16 + 48 = 64;

2. y(1) = (-b+корень D)/2*a = (-4 + 8)/2*3 = 2/3;

3. y(2) = (-b-корень D)/2*a = (-4-8)/2*3 = -2.

Доказать тригонометрическое тождество

√( (1+cosα) / (1-cosα) )  - √( (1 - cosα) / (1+cosα) ) =2ctgα для  0 < α < π/2

решение :  * * * освобождение от иррациональности в знаменателе (числителе)  дроби  * * *

√( (1+cosα) / (1-cosα) )  - √( (1 - cosα) /(1+cosα) ) =

√( (1+cosα)²/ (1-cos²α) )  - √( (1 - cosα)² /(1- cos²α) ) =

√( (1+cosα)² /sin²α )  - √( (1 - cosα)² /sin²α )  =  

||  1+cosα  ≥ 0  для любого α ,  а  sinα > 0  т.к.  0 < α < π/2 ||

= (1+cosα) /sinα - (1 - cosα) /sinα = (1+cosα - 1 + cosα) /sinα =2cosα/sinα =

2ctgα .