Решите систему уравнений и объясните почему так решается) [7x-3y=13 { [x-2y=5

 

выражаем из второго уравнения   х:

 

 

теперь подставляем x в первое у равнения и решаем:  

 

7(2у+5) - 3у = 13

14у + 35 - 3у = 13

11у = -22

у = -2

находим x: x=2*(-2) + 5 = -4+5=1

ответ: х = -2,   у = 1

 

выражаем из второго уравнения х

х=5+2у

подставляем этот х в первое уравнение

7*(5+2у)-3у=13

раскрываем скобки

35+14у-3у=13

11у=13-35

11у=-22

у=-2

х=5-2*2=1

 

 

ответ:

объяснение:

чтобы найти точку максимума, надо исследовать график производной на знак функции.

найдём производную:

чтобы найти точки максимума, приравняем производную к нулю.

дробь равняется нулю, если числитель дроби равняется нулю, а знаменатель существует:

решим их отдельно:

решим нижнее неравенство методом интервалов. для этого найдём корни уравнения

метод интервалов подразумевает подстановку значений аргумента и установку знака функции.

нас удовлетворяет второе условие, значит

проверим, входит ли корень числителя в одз знаменателя:

корень входит в одз.

исследуем график производной на знак функции:

знак функции сменяется с положительного на отрицательный, значит -8 - точка максимума.

ответ: f(x)=3x⁴  - 12x²  + 5     на   [-2; 1]

наш план действий:

1) ищем производную;

2) приравниваем её к 0 и решаем получившееся уравнение;

3) смотрим какие корни попали в указанный промежуток;

4) ищем значения функции в этих корнях и на концах промежутка;

5) пишем   ответ.

начали?

1) f'(x) = 12x³ -24x

2) 12x³ - 24x = 0

x(12x² -24) = 0

x = 0     или     12x² -24 = 0

                          12x² = 24

                            x² = 2

                            x = +-√2

3) из этих 3-х чисел в данный промежуток попали: -  √2   и   0

4) а)  х = -√2

f(-√2) = 3*(-√2)⁴ - 12*(-√2)² + 5 = 12 -24 +5 = -7

    б) x = 0 

f(0) = 5

      в) x = -2

f(-2) = 3*2⁴ -12*2² +5 = 48 -48 +5 = 5

      г) x = 1

f(1) = 3 -12+5 = -4

5) ответ: max f(x) = f(0) = f(-2) = 5

                min f(x) = f( -√2) = -7