Не понимаю что делать после преобразования числителя и знаменателя. как их дальше сократить? cos63*cos23 + sin63*sin23 sin9*cos41 + sin41cos9

в числителе формула косинуса разности cos(63-23)=cos40.

в знаменателе формула синуса суммы sin(9+41)=sin50=sin(90-40)=[по формулам =cos40. сокращаете числитель и знаменатель, получаете 1.

  хорошо ещё помнить , что синус и косинус   ( а также тангенс и котангенс) дополнительных углов равны. дополнительные углы в сумме 90 градусов, например 30+60=90 (недаром sin30=cos60=1/2),40+50=90, 45+45=

 

 

 

 

 

 

Или                                или                                  или                                                                                              или                                                                                           

Это три простых числа - близнеца, и это только одна тройка: 3, 5, 7. докажем это. обозначим число p = 2n+1 (потому что нечетное). тогда p+2  = 2n+3, p+4 = 2n+5. допустим, что 2n+1 делится на 3 нацело. простое такое число только 3, и мы получаем наш ответ. допустим, что p делится на 3 с остатком 1. тогда p+2 делится с остатком 1 + 2 = 3, то есть делится нацело, и оно не простое. допустим, что p делится на 3 с остатком 2. тогда p+4 делится с остатком 2 + 4 = 6, то есть делится нацело, и оно не простое.