)) 16 пунктов по графику функции y=1-x^2 найти значение х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения ну

40 г золота в первом сплаве 40+50 г во втором сплаве > 20% золота больше во втором сплаве серебро в сплаве? пусть в сплаве х г серебра. тогда весь первый сплав будет весить (х+40) г. тогда процентное содержание золота в первом сплаве 40/(х+40). второй сплав будет весить (х+40+50) г, а золото в нем (40+50) г. при этом содержание золота возросло на 20%. составим и решим уравнение. 90/(х+90)-40/(х+40)=0,2 10(9(х+40)-4(х+90))/(х+40)(х+90)=0,2 10(9х+360-4х-360)=0,2*(х²+130х+3600) 10*5х=0,2*(х²+130х+3600) х²+130х+3600=250х х²-120х+3600=0 (x-60)²=0 x=60 г содержание серебра в сплаве. ответ 60 г содержание серебра в сплаве

1) cosx cos2x cos4x = 1

½  cosx (cosx + cos3x) = 1

½ cos²x +  ½ cos3x cosx = 1

cos²x + cos3x cosx = 2

cos²x +  ½ (cosx +cos2x) = 2

cos²x +  ½ cosx +  ½ (cos²x - sin²x) = 2

2cos²x + cosx + cos²x - (1 - cos²x) = 4

4cos²x + cosx - 5 = 0

 

замена: cosx = a, a  ∈ [-1; 1]

4a² + a - 5 = 0

d = 1 + 80 = 81

a₁ = 1

a₂ = - 5/4    - не подходит

 

обратная замена:  

cosx = 1

x = 2πn, n∈z

 

2) на отрезке  [-2π; 2π] ур-ние имеет 3 корня:

x₁  = - 2πn при n = -1

x₂ = 0 при n = 0

x₃ = 2πn, n = 1

 

ответ: 3 корня.