Укажите все способы, какими можно расставить пять книг на двух полках (учтите при этом случаи, когда одна из полок окажется пустой)

1 полка       2 полка

      0                 5

      1                 4

      2                 3

      3                 2

      4                 1

      5                 0

 

  всего 6 способов

А) если a > 0, то x = +-a;   если a = 0, x = 0;   если a < 0, решений нет. б) если a > 0, то x < -a или x > a; если a = 0, то x ∈  r \ {0}; если a < 0, x  ∈ r в) если a > 0, то -a < x < a; иначе решений нет. г) если a = 0, то x = 0; иначе x = +-a д) |x - 1| + |x - 3| < = a если a < 0, корней нет (сумма двух модулей неотрицательна) если 0 < =  a < 2, корней нет (геом. смысл модуля - расстояние до точки. |x - 1| + |x - 3| - это сумма расстояний до точек 1 и 3. очевидно, эта сумма принимает своё наименьшее значение, равное двум,  если x лежит между точками 1 и 3) если a = 2: 1 < = x < = 3 (см. предыдущее объяснение) пусть a > 2. тогда (опять вспоминаем размышления о геом. смысле модуля) решение - все точки внутри отрезка [1, 3] + все точки, которые лежат вне отрезка, расстояние от которых до ближайшей из точек x = 1, x = 3 не превосходит (a - 2)/2. ответ на этот случай [1 - (a - 2)/2, 3 + (a - 2)/2] ответ. если a < 2, решений нет. если a > = 2, x  ∈ [2 - a/2, 2 + a/2]

{4x-7> =10-2x {12-3x< 5x-3 {4x + 2x  ≥  10 + 7 {-3x - 5x  < - 12   -3{ 6x  ≥  17 { - 8x  < - 15 {x  ≥  17/6 {   x  >   15/8 {x  ≥  2 (5/6) {   8x  >   1 (7/8) ///////////////////////////////////////////////>               1(7/8)                 2(5/6)                 x x∈ [2(5/6) ; +  ∞)