1. каждое из натуральных чисел от 1 до 50 записано на отдельной карточке. карточки перемешаны, и случайным образом вынута одна из них. какова вероятность того, что на ней записано число, кратное 9? 2. брошены желтая и красная игральные кости. какова вероятность того, что на желтой кости выпало четное число очков, а на красной – 5 очков? 3. из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. какова вероятность того, что эта карта не шестёрка красной масти? 4. брошены две игральные кости. найдите вероятность того, что сумма выпавших на костях очков не меньше 11. 5. в коробке лежат 4 красных и 3 белых шара. наугад вынимают 2 шара. какова вероятность того, что вынуты один красный и один белый шары?

1. всего карточек 50 из них 9; 18; 27; 36; 45 кратны 9 - их всего 5 карточек.

всего все возможных событий: n=50

всего благоприятных событий: m = 5

искомая вероятность: p = m/n = 5/50 = 1/10 = 0,1.

2. всего все возможных подбрасывания игральных кубиков: 6*6=36

на желтой кости выпало четное число: {2; 4; 6}

на красной кости - {5}

всего благоприятных событий: 3*1 = 3.

искомая вероятность: p = 3/36 = 1/12

3. вероятность того, что вынутая наугад карта окажется шестеркой красной масти равна . тогда вероятность того, что вынутая наугад карта окажется не шестеркой красной масти равна

4. выпишем все выпадения очков, в сумме не меньше 11.

{6; 6}, {5; 6}, {6; 5} - всего 3

искомая вероятность: p = 3/36 = 1/12

5. всего все возможных событий:

один красный шар можно достать 4 способами, а один белый - 3 способами. по правилу произведения, достать один красный и один белый шары можно 3*4=12 способами.

искомая вероятность: p = 12/21 = 4/7

Исследовать на сходимость ряд    

\ln e>\ln 1=0~~~\Rightarrow~~~\boldsymbol{\dfrac 1{n\ln (2n)}>0}" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=1%29%5C%20n%5Cgeq%202%5C%20%5C%20%5C%20%5CRightarrow%5C%20%5C%20%5C%202n%5Cgeq%204%5C%5C%5C%5C~~%5CRightarrow%5C%20%5C%20%5Cln%20%282n%29%5Cgeq%20%5Cln%204%3E%5Cln%20e%3E%5Cln%201%3D0~~~%5CRightarrow~~~%5Cboldsymbol%7B%5Cdfrac%201%7Bn%5Cln%20%282n%29%7D%3E0%7D" title="1)\ n\geq 2\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 2n\geq 4\\\\~~\Rightarrow\ \ \ln (2n)\geq \ln 4>\ln e>\ln 1=0~~~\Rightarrow~~~\boldsymbol{\dfrac 1{n\ln (2n)}>0}">

Следовательно,     положительный  числовой ряд.

2) Чтобы ряд сходился, необходимо  (но не достаточно), чтобы его общий член стремился к нулю :

3) Интегральный признак Коши :

 Если несобственный интеграл    сходится (в результате вычислений получится число), то будет сходиться числовой ряд   .

 Если несобственный интеграл    расходится (в результате вычислений получится бесконечность), то будет расходиться числовой ряд   .

4) Подынтегральная функция непрерывна на интервале [2;+∞).

ответ : ряд расходится

3) Первый предел равен нулю, т.к. знаменатель быстрее стремится к бесконечности. И есть правило, если х стремится к бесконечности, то смотрим на стандартный вид многочленов числителя и знаменателя, если степень многочлена, стоящего в числителе выше, чем степень многочлена знаменателя, то ответ бесконечность, если ниже, то нуль, у нас как раз этот случай, а если показатели степеней равны, то ищем при максимальных одинаковых показателях отношение коэффициентов.

6) Во втором пределе если подставить 3, числитель обратится в нуль, ровно как и знаменатель, эту неопределенность устраняют разложением числителя на множители (х-3)(х²+3х+9²)/(х-3) и сокращением на (х-3), тогда после сокращения получим 3²+3*3+9=27

9) У третьего предела такая же беда. Разложим по формуле числитель и вынесем за скобку общий множитель из знаменателя, убираем неопределенность путем сокращения дроби.

(х-1)²/(х*(х-1)(х+1))=(х-1)/(х*(х+1))=(1-1)/(1*2)=0

ответ 3) 0

6)27

9) 0