Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840. найдите эти числа.

х - первое чило

х+1 - второе число

(х+х+1)² = х²+(х+1)²+840

4х²+4х+1=2х²+2х+1+840

2х²+2х-840=0

х²+х-420=0

д=1681

х1=-21

х2=20

натуральное число 20

тогда второе чило 21

 

итак, прямоугольник. площадь его равна произведению ширины на длину. пусть длина будет х см. тогда ширина х-6см, т.к. по условию , ширина на 6 см меньше длины. значит площадь прямоугольника равна х * (х-6) см в квадрате. по учловию площадь равна 40. 

значит, х* (х-6) = 40.

решаем уравнение:

1) раскрываем скобки ( я буду писать х в квадрате как х2):

х2 - 6х =40.

переносим 40:   х2 - 6х -40 =0.

получилось простое квадратное уравнение.

по формуле дискриминанта (д): д = (б2 - 4ас). в роли   б у нас выступает 6 (т.е. 2 член уравнения, который умножается на х), в роли а - первый член, который умножается на х2, в нашем случае это 1, в роли с - третий член, который обычно в виде простого числа, т.е. -40.

итак, д=(-6)*(-6) - 4* 1 *(- 40) = 36 + 160 = 196

 

далее, по формулам, находим корни уравнения:

 

х = (- б + корень из д)/2а = 6 + 14     / 2 = 20/2 = 10

или х = ( - б - корень из д) / 2а = (6 - 14) / 2 = - 8/2 = -4.

 

 

у нас два корня. но так как мы за букву х брали длину прямоугольника, то она не можнт быть отрицательной. значит, подходит только первый вариант.

 

итак, длина прямоугольника = 10, следовательно ширина равна 10 - 6 = 4.

решаенм системой

пусть тетрадь стоит - х руб, а карандаш - у, тогда

3х+5у=7                        х=(7-5у)/3

5х+8у=11,50

 

5*((7-5у)/3)+8у=11,50

(35-25у)/3+8у=11,50, домножим на 3, чтобы избавиться от дробей

35-25у+24у=34,5

-у=34,5-35

у=0,5 - карандаш стоит 50 копеек, тогда

тетрадь стоит 3х+5*0,5=7

3х+2,5=7

3х=7-2,5

3х=4,5

х=4,5/3

х=1,5 - стоимость тетради 1руб 50 коп

ответ: карандаш стоит 50 коп, стоимость тетради 1руб 50 коп

 

удачи ! )