Исследовать функцию y=-x+2e^x на экстремумы

y = -x + 2e^x

 

точки экстремума функции находятся вычислением производной и приравниванием её к нулю:

y' = -1 + 2e^x = 0 

2e^x = 1

e^x = 1/2 

x = ln1/2 

 

ответ:   ln1/2 - точка экстремума ф-ции  y = -x + 2e^x

2x-y=-1, y^2-4x-2=0; *умножим первое уравнение на -1, выразим переменную y и подставим ее значение во второе уравнение* y=1+2x, (1+2x)^2-4x-2=0; *раскрываем скобки* y=1+2x, 1+4x+4x^2-4x-2=0; *решаем вторе уравнение* y=1+2x, 4x^2-1=0; y=1+2x, 4x^2=1; *приводим уравнение в стандартный вид* y=1+2x, x^2 = 1/4; *получилось неполное квадратное уравнение, будет два корня* y=1+2x, x1=1/2; x2=-1/2 *1 и 2 это индексы* , *дальше идет подстановка* при x=1/2, y=1+2x=1+2*1/2=1+2/2=1+1=2; при x=-1/2, y=1+2x=1+2*(-1/2)=1+(-2/2)=1-1=0. в ответе получаются следующие пары чисел: (1/2; 2) ; (-1/2; 0).

Точка конец примера? если да то так : 2x-5=27  2x=27+5   2x=32 x=16 . -3+4y=-5    4y=-5+3 4y=-2 y=-0,5  2x-1=4x+3    2x-4x=3+1   -2x=4 x= -2 2x-(5x-6)=7+(x-1)     2x-5x+6=7+x-1     2x-x-5x=7-6-1   4x=0   x=0(противоречит правилам) 4-3x=16 -3x= 16-4   -3x=12   x=-4 5y-7=-12    5y= 7-12   5y=-6   x=-1,2 7x-1=2x-11   7x-2x=1-11   5x=-10 x=-2 3(x+2)-8(x-4)=-2     3x+6-8x+32=-2   3x-8x=-32-2-6         -5x=-40   x=8