Желательно подробно и с решением. 1)3cos2x+sin^2x+5sinx cosx=0 2)sin 7x - sin x= cos 4 x 3)cosx + cos 3 x=4cos 2 x 4)1-sin x cos x +2 cos^2x=0 5)arcsin 1 делить на корень из 2 - 4arcsin 1 6)arccos(-1) - arcsin (-1) 7)4arctg(-1)+3 arctg корень из 3

1)3cos2x+sin^2x+5sinx cosx=0   (cos2x=cos^2x -sin^2x)

3cos^2x -3 sin^2x+sin^2x+5sinx cosx=0   (/cos^2x )

3+5tgx-2tgx^2x=0

2tgx^2x-5tgx-3=0

пусть  tgx=t

2t^2-5t-3=0

d=49

t1=3      

tgx=3        

x=arctg3+  πn, n∈z

t2=1/2    

  tgx=1/2    

x=arctg1/2+  πn, n∈z  

 

2)sin 7x - sin x= cos 4 x       (sinα-sinβ=2sin(α-β)/2cos(α+β)/2)

2sin3xcos4x-cos4x=0

cos4x(2sin3x-1)=0

1. cos 4x=0        

  4x=π/2+πn, n∈z      

x=π/8+πn/4, n∈z

2. 2sin3x-1=0    

sin3x=1/2      

3x=(-1)^k  arsin1/2+  πk, k∈z      

x=(-1)^k π/18+ πk/3, k∈z

 

3)cosx + cos 3 x=4cos2x       (cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2)

2cos2xcosx=4cos2x

cos2xcosx=2cos2x

cos2x(cosx-2)=0

1. cos2x=0    

2x=π/2+πn, n∈z        

x=π/4+πn/2, n∈z

2. cosx≠2

 

4)1-sin x cos x +2 cos^2x=0                       (1=cos^2x +sin^2x)

cos^2x +sin^2x-sin x cos x +2 cos^2x=0     (/cos^2x )

1 + tg^2x - tgx +2 = 0

  tg^2x - tgx+3=0

d=1-12≠ -11

 

5)arcsin 1 /√2 - 4arcsin 1=0

(arcsin1=π/2, cos(arcsin1)=cosπ/2=0).

 

 

6)arccos(-1) - arcsin (-1)=

=π-arccosx -  arcsinx = 

=π-(arccosx + arcsinx)=               (arccosx + arcsinx=π/2)

=π-  π/2=   π/2

 

 

7)4arctg(-1)+3 arctg√ 3 =      

=4(-π/4)+3(π/6)=                    (tg45=1 (45 °=π/4 ).   tg(-45)=-1.  arctg(-1)=-45=-π/4

  =-π+π/2= -π/2                        tg30=√3     arctg√3=30°=π/6)

 

Найдите производную функции: а) y' = (cos x – 2x^5)' = -sinx-10x ;   б) y' = (13x^2 + 1/2x^4)' = 26x+2x   в) y'  = ((8x^2 + x^5)(3x^3 – x^2))' = (8x^2+x^5)'*(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(3x^3-x^2)' =   (16x+5x^4)(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(9x^2-2x)     г) у'  = (х√х^4)' =(x^3)' = 3x^2.2. найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х^2 в его точке с абсциссой х0 = –1.тангенс угла наклона равен производной в этой точке y' = (2x^2)' = 4x y(-1) = 4(-1) = -43. найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 1/3х3 в его точке с абсциссой х = – 1. угловой коэффициент касательной равен производной в этой точке y' = (1/3)x^3)' = x^2 y(-1) = (-1)^2 = 1 4. функция f(x) возрастает на промежутках (– 5; –2) и (6; 10) и убывает на промежутке (– 2; 6). укажите промежутки, на которых производная функции: f '(x) > 0; f '(x) < 0.   f '(x) > 0   на промежутках (-5; -2) и (6; 10)  ; f '(x) < 0.   на промежутке (-2; 6)5. найдите множество первообразных функции: а) f(x) = 5х – cos x; f(x) = (5/2)*x^2 - sinx+c     б) f(x) = 4x^3 + 2x;   f(x) = x^4+x^2+c в) f(x) = –1/2x + 8. f(x) = (-1/4)*x^2+8x+c6. вычислите интеграл: а) б) в) 7. вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2, у = 0, х = 4.sф = интегр(от x1 =0 до x2 = 4)(x^2dx) = (1/3)x^3i(от x1 =0 до x2 = 4) = (1/3)*4^3-0 =64/3 =21,333

решение 1:

подставим вместо 'n' в формулу сначала 5, а потом 25:

ответ: a5 = 10; a25 = 70

решение 2:

а3 = 7

а5 = 1

найдём разность прогрессии по формуле:

d = (a5 - a3)/∆n

в данном случае ∆n = 5-3 = 2

тогда d = (1 - 7)/2 = -3

a(n) находится по формуле:

а(n) = а1 + d(n-1)

в свою очередь а1 = а3 - 2d = 7 + 6 = 13

тогда: а17 = а1 + 16d = 13 - 16*3 = -35

ответ: -35

решение 3:

по данной в условии формуле находим а1 и а30:

а1 = 3*1+2 = 5

а30 = 3*30+2 = 92

сумма арифметической прогрессии находится по формуле:

s(n) = (a1+a(n))*n/2

подставляем вместо 'n' 30:

s30 = (5+92)*30/2 = 97*15 = 1455

ответ: 1455

решение 4:

а6 = 1

а10 = 13

по формуле d = (a10 - a6)/∆n находим разность прогрессии. в данном случае ∆n = 10 - 6 = 4

тогда: d = (13 - 1)/4 = 3

a1 = a(n) - d(n-1)

a1 = a6 - 5d = 1 - 15 = -14

a20 = a1 + d(n-1)

a20 = -14 + 57 = 43

s(n) = (a1+a(n))*n/2

s20 = (-14 + 43)*20/2 = 29*10 = 290

ответ: 290

решение 5:

а1 = 20

а2 = 17

а3 = 14

a91 = ?

d = a2 - a1 = 17 - 20 = -3

a(n) = a1 + d*(n-1)

a91 = 20 - 3*90 = -250

ответ: -250

удачи