Решите прошу, кто знает эту линейные уравнения с параметром. 1) (а-3)*х=3-а 2) ах-2=2х+5 3) 3х+4=ах-8 4) n-5х=-5+nx 5) mx-3=3x-m 6) 3(a-2x)+7=4a-5x 7) (3x-2a): 5=(2x-3a): 10 8) ( a+3)*x=(a+3)(a-2) * - это умножение просто решите и не нужно писать типо это легко, ну раз это

решить уравнение найти х

т.е. нужно выразить х из этого равенства

1) (а-3)*х = 3-а   х = (3-а) / (а-3) = -(а-3) / (а-3) = -1 (в данном случае х от а не зависит)

(при а=3 уравнение имеет бесконечное множество

2) ах-2 = 2х+5   ах-2х = 5+2 = 7   х(а-2) = 7   х = 7/(а-2) (а не может быть =2)

3)  3х+4 = ах-8   ах-3х = 4+8 = 12   х(а-3) = 12   х = 12/(а-3)  (а не может быть =3)

4)  n-5х = -5+nx   n+5 = 5x+nx   n+5 = x(5+n)   x = (n+5)/(5+n) = 1  (х от n не зависит)

(при n=-5 уравнение имеет бесконечное множество

5)  mx-3 = 3x-m   -3+m = 3x-mx   -(3-m) = x(3-m)   x = -(3-m)/(3-m) = -1  (х от m не зависит)

(при m=3 уравнение имеет бесконечное множество

6)    3(a-2x)+7 = 4a-5x   3a-6x+7 = 4a-5x   3a-4a+7 = 6x-5x   7-a = x

7)  (3x-2a): 5 = (2x-3a): 10 умножим обе части равенства на 10 (избавимся от знаменателя)

2(3x-2a) = (2x-3a)   6x-4a = 2x-3a   6x-2x = 4a-3a   x = a

8)  (a+3)*x = (a+3)(a-2)   x = (a+3)(a-2) / (a+3)   x = a-2 (при а=-3 уравнение имеет бесконечное множество

Будем использовать несколько раз формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) данное выражение (2⁹ + 2⁹⁹) представим в виде произведения, и если хотя бы один из множителей разделится на 41, то и всё выражение разделится на 41.   2⁹ + 2⁹⁹ =   (2³)³ + (2³³)³ = (2³ + 2³³)( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) =

= (2³ + (2¹¹)³)( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) =

= (2 + 2¹¹)(2² – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶ + 2⁶⁶) =

= 2(1 + 2¹⁰)(2² – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶ + 2⁶⁶) =

= 2 (1 + 1024)(4  – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) =

= 2 ∙ 1025 ∙ (4  – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) 

выражение 2⁹ + 2⁹⁹   имеет 4 множителя, один из которых делится на число 41. 

1025 : 41 = 25

а если хотя бы один из множителей разделился на 41, то значит и всё  выражение 2⁹ + 2⁹⁹ разделится на 41.

2x^-5x-12/2x+3

Чтобы сократить эту дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители:

1) 2x^-5x-12 = а(х-х1)(х-х2); а - коэффициент перед х^2

Находим х1 и х2 через дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 25 - (-96) = 121; √D = 11

x1 = (-b+√D)/2a = (5+11)/4 = 16/4 = 4

x2 = (-b-√D)/2a =(5-11)/4 = -6/4 = -3/2 = -1,5

Возвращаемся к формуле, подставляем полученные корни:

2x^-5x-12 = 2(х-4)(х+1,5)

2) 2х+3 = 2(х+1,5)

Возвращаемся к дроби, подставляем разложенные числитель и знаменатель:

2(х-4)(х+1,5)/2(х+1,5)

Сокращаем одинаковые множители и получаем ответ: х-4.

Объяснение: