Сисследованием функции f(x)=x4-4x3+9 для этого используется следующий алгоритм: найти координаты точек пересечения графика ф-ии с осями координат

снечала  x4-4x3+9 приравниваем к нулю,x4-4x3+9=0,решаем уравнение,берем х2 за t,

новое уравнение t2-4t+9=0,решаем квадратное выходит что корней нет,затем считаем y(0)=9 итог: 1 точка пересечения с осью х- а(0; 9)-не уверена что правильно

Ix^2+6x+8i это выражение стоит под знаком модуля, при целых значениях х из интервала [-7; -3] это целое положительное число, но может быть и 0; проверим: х^2+6x+8=0, d=(b/2)^2-ac=9-8=1, x1=-3+1=-2,это значение не принадлежит [-7; -3] x2=-3-1=-4, при  х=-4 x^2+6x+8=0, при умножении на 0 все выражение=0, это не подходит для строгого неравенства, выражение должно быть< 0. x^9 имеет целые значения только при целых значениях х и при х от -7 до -3 они все < 0, ix^2+6x+8i при целых х на отрезке [-7; -3]  целое положительное число, не меняет знак всего выражения и ответ был бы 5(-7; -6; -5; -4; -3), но при -4   ix^2+6x+8i=0, поэтому -4 не берем. ответ: при 4 значениях х в интервале [-7; -3] выражение x^9*ix^2+6x+8i имеет 4 целых отрицательных значения. 

Перепишем неравенство в виде /x-a/< 2-x². это неравенство равносильно двойному неравенству x²-2< x-a< 2-x², которое сводится к системе двух неравенств: x²-2< x-a x-a< 2-x² перепишем первое неравенство в виде x²-x+(a-2)< 0. для его решения решим квадратное уравнение x²-x+(a-2)=0. дискриминант d=1-4*(a-2)= 9-4*a. если d< 0, то x²-x+(a-2)> 0 при любых x, если d=0, то x²-x+(a-2)≥0, если d> 0, то возможно выполнение неравенства x²-x+(a-2)< 0. значит, должно выполняться требование 9-4*a> 0, откуда a< 9/4. перепишем второе неравенство в виде x²+x-(a+2)< 0. составляем квадратное уравнение x²+x-(a+2)=0. дискриминант d=1+4*(a+2)= 9+4*a. если d< 0, то x²+x-(a+2)> 0, если d=0, то x²+x-(a+2)≥0, если d> 0, то возможно выполнение неравенства x²+x-(a+2)²< 0. значит, должно  выполняться требование 9+4*a> 0, откуда a> -9/4. отсюда -9/4< a< 9/4. ответ: a∈  (-9/4; 9/4).