Вопрос по решению простейших тригонометрических уравнений. в каком случае при решении уравнений употреблять пk и 2пk ? есть ли определенные правила для sin, cos, tg и ctg?

если в уравнении рассматриваются частные случаи sinx=0 и cosx=0, то пользуются более простыми формулами, и пользуются периодом п, так как   нули синуса и косинуса повторяются через период, равный п, хотя в общем случае наименьший положительный период для этих функций равен 2п.

sinx=0, x=πn

cosx=0, x=π/2+πn

в общем случае sinx=a, x=(-1)^n*arcsina+πn   и в случае sinx=0 можно было бы записать 

х=(-1)^n*arcsin0+πn=(-1)^n*0+πn=πn.

если решаем ур-ие sinx=1, то x=π/2+2πn - частный случай, а в общем случае писали бы х=(-1)^n*arcsin1+πn=(-1)^n*π/2+πn - ,более сложный вид, но правольная запись.

sinx=-1 x=-π/2+2πn - частный случай 

если cosx=a,то х=±arccosa+2πn.можно для ур-ия cosx=0 записать решение через общую формулу х=±arccos0+2πn=±π/2+2πn (это более сложная запись, но правильная)

cosx=1, x=2πn

cosx=-1, x=π+2πn 

для уравнений tgx=a, x=arctga+πn

                              ctgx=a, x=arcctga+πn

итак, если использовать общие формулы, то период только для косинуса берём 2πn. а для остальных функций используем   πn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пк-всегда , кроме когда 2пк

2пк- только при cos =п,п/2,2п,3п/2,п/6,п/4,п/3.

ctgα=cosα / sinα

cosα               sinα         cosα(1+cosα) + sin²α       cosα+cos²α+sin²α         cosα+1

+   = = = =

 

  sinα           1+cosα             sinα(1+cosα)                sinα(1+cosα)           sinα(1+cosα)  

        1

= = cosecα 

    sinα

 

 

 

 

 

 

 

 

(х-1)(х-7) (х-4)(х+2) = 40 (х² -5х +4)(х² -5х -14) = 40 х² -5х = t (t+4)(t-14) = 40 t² -10t -56 -40 = 0 t² -10 t -96 = 0 по т. виета  t1 = 16     и   t2 = -6 a) t= 16                             б)   t = -6 x² -5x = 16                               x² - 5x = -6   x² -5x -16 = 0                           x² -5x +6 =0 d = 25 + 64 = 89                   по т. виета х1 =2   и   х2 = 3 x = (5 +-√89)/2 ответ:     (5 +-√89)/2;     2   ; 3.